Трактат об электричестве и магнетизме

Если проводники, сопротивление которых требуется измерить, соединены последовательно и через них проходит один и тот же ток от батареи с большой электродвижущей силой, разность потенциалов на концах каждого проводника будет пропорциональна сопротивлению этого проводника. Поэтому, соединяя электроды электрометра с концами сначала одного, а затем другого проводника, можно определить отношение их сопротивлений.

Этот метод определения сопротивлений является самым прямым. Он связан с использованием электрометра, на показания которого можно полагаться, и мы также должны иметь некоторую гарантию того, что во время эксперимента ток остаётся постоянным.

Четыре проводника с большим сопротивлением можно также расположить по схеме Мостика Уитстона, при этом сам Мостик может быть образован электродами электрометра, а не электродами гальванометра. Преимущество этого метода заключается в том, что для отклонения стрелки электрометра не требуется постоянного тока, в то время как стрелка гальванометра не может отклоняться, если по проводу не идёт постоянный ток.

354. Если сопротивление проводника настолько велико, что ток, который может создать в нём любая достижимая электродвижущая сила, является слишком малым для прямого измерения с помощью гальванометра, можно использовать конденсатор, для того чтобы в течение определённого времени накапливать электричество, а затем оценить накопленное количество, разряжая конденсатор через гальванометр. Этот метод предложили г-да Брайт (Bright) и Кларк (Clark) для испытания соединений в подводных кабелях.

355. Но самый простой метод, позволяющий измерить сопротивление такого проводника,- это зарядить конденсатор большой ёмкости, а затем соединить две его поверхности с электродами электрометра, а также с концами этого проводника. Если E - разность потенциалов, которую показывает электрометр, S - ёмкость конденсатора, Q - заряд на каждой из двух поверхностей, R - сопротивление проводника и x - ток в нём, то по теории конденсаторов Q=SE.

По Закону Ома E=Rx, и по определению тока x=-(dQ/dt).

Отсюда -Q=RS/(dQ/dt) и Q=Q₀e^-t/(RS), где Q₀ - заряд вначале, при t=0.

Аналогичным образом E=E₀e^-t/(RS), где E₀ - начальный отсчёт по шкале электрометра, а E - отсчёт, сделанный после того, как пройдёт время t.

Отсюда мы находим

R

=

t

S{ln E₀-ln E}

,

что даёт значение R в абсолютных единицах. Для пользования этим выражением не требуется знать цену деления по шкале электрометра.

Если ёмкость конденсатора S задана в электростатических единицах и равна определённому числу метров, то величина R также задана в электростатических единицах, как величина, обратная скорости.

Если ёмкость S задана в электромагнитных единицах, её размерность есть T^2L размерность R - скорость.

Поскольку сам конденсатор не является идеальным изолятором, необходимо провести два опыта. В первом мы определяем сопротивление R₀ самого конденсатора, а во втором-сопротивление конденсатора, когда к его поверхностям присоединён исследуемый проводник. Обозначим это сопротивление R'. Тогда сопротивление R проводника определяется соотношением

1

=

1

-

1

.

R

R'

R

₀

Этот метод был разработан г-дами Сименс.

Метод Томсона ⁶ для определения сопротивления гальванометра

⁶Proc. R. S., Jan. 19, 1871.

356. Сэр У. Томсон с успехом применил устройство, подобное Мостику Уитстона, для того чтобы определить сопротивление гальванометра во время его действия. Наводящей идеей для сэра У. Томсона послужил метод Манса (Mance). См. п. 357.

Рис. 37

Пусть на чертеже в п. 347 батарея, как и раньше, помещена между B и C, но гальванометр помещён не в OA а в CA [рис. 37]. Если величина b-c равна нулю, то проводник OA сопряжён проводнику BC и, поскольку батарея в BC не производит никакого тока в OA, сила тока в любом другом проводнике не зависит от сопротивления OA. Следовательно, если гальванометр помещён в CA, его отклонение будет оставаться тем же самым как при малом, так и при большом сопротивлении OA. Мы поэтому устанавливаем, являются ли показания гальванометра одинаковыми в случаях, когда O и A соединены проводником с малым сопротивлением и когда это соединение разорвано. Если мы получаем такой результат, подобрав нужным образом сопротивления проводников, мы знаем, что сопротивление гальванометра равно b=(c)/, где c, и - катушки сопротивления с известными величинами сопротивлений.