Трактат об электричестве и магнетизме

Следует заметить, что хотя этот метод не является нулевым в смысле отсутствия тока в гальванометре, однако он является нулевым методом в том смысле, что наблюдаемый факт является негативным - отклонение гальванометра не меняется при замыкании определённого контакта. Наблюдение такого рода является более ценным, чем наблюдение равенства двух различных отклонений одного и того же гальванометра, потому что в последнем случае имеется время для изменения в силе батареи или в чувствительности гальванометра, если же отклонение остаётся неизменным, несмотря на то, что происходят определённые изменения, которые мы можем повторять по желанию, тогда мы уверены, что ток совершенно не зависит от этих изменений.

Определение сопротивления в катушке гальванометра легко можно выполнить обычным путём с помощью Мостика Уитстона, поместив другой гальванометр в OA. С помощью описанного здесь метода сам гальванометр используется для того, чтобы измерить своё собственное сопротивление.

Метод Манса ⁷ определения сопротивления батареи

⁷Proc. R. S., Jan. 19, 1871.

357. Измерение сопротивления батареи во время её работы представляет собой задачу намного более высокого порядка трудности, потому что сопротивление батареи, как оказалось, значительно меняется через некоторое время после того, как изменился текущий через неё ток. Во многих методах, обычно применяемых с целью измерить сопротивление батареи, указанные изменения силы тока через батарею происходят в процессе измерений, и поэтому полученные результаты сомнительны.

В методе Манса, свободном от этого возражения, батарея помещается в BC, а гальванометр - в CA. После этого соединение между O и B попеременно замыкается и размыкается [рис. 38].

Рис. 38

При этом отклонение стрелки гальванометра не будет изменяться, как бы ни менялось сопротивление OB, если только OB и AC сопряжены. Это можно рассматривать как частный случай результата, полученного в п. 347, или в этом можно убедиться непосредственно, исключив z и из уравнений указанного раздела. Именно, мы тогда получаем

(a-c)x

+

(c+c+c+b)y

=

E

.

Если z не зависит от x, а потому и от , мы должны иметь a=c. Таким образом, сопротивление батареи выражается через c, и a.

Если выполнено условие a=c, ток y через гальванометр определяется соотношением

y

=

E

cb+(a+b+c)

=

E

ab+(a+b+c)

.

Для того чтобы испытать чувствительность этого метода, предположим, что соотношение c=a выполнено не точно, а приближённо. Пусть ток через гальванометр в случае, когда O и B соединены проводником без заметного сопротивления, равен y₀, а в случае, когда O и B полностью разъединены, ток через гальванометр равен y₁.

Чтобы найти эти значения, мы должны в общей формуле для y положить =0 и =, а затем сравнить результаты.

Общее значение для y таково:

c+++

D

E

,

гдe D обозначает то же самое выражение, что и в п. 348. Полагая =0, получаем

y

₀

=

E

,

ab+(a+b+c)

+

c(a-c)

+c

=

y+

c(a-c)

(c+)

y^2

E

(приближённо).

Полагая =, получаем

y

₁

=

E

,

a+b+c+

ab

-

(a-c)b

(+)

=

y-

b(c-a)

(+)

y^2

E

.

Из этих значений находим

y₀-y₁

y

=

c-a

(c+)(+)

.

Сопротивление c проводника AB должно быть равно сопротивлению батареи a; сопротивления и должны быть равны и настолько малы, насколько возможно; наконец, сопротивление b должно быть равно a+.

Поскольку гальванометр наиболее чувствителен при малых отклонениях, перед замыканием контакта между O и B мы должны с помощью закреплённых магнитов довести его стрелку почти до нуля.

В этом методе измерения сопротивления батареи ток в гальванометре никак не влияет на процесс измерения, и мы, таким образом, можем определить сопротивление батареи при любой заданной силе тока в гальванометре и тем самым определить, как сила тока влияет на сопротивление.

Если ток через гальванометр равен y, а ток, текущий через батарею, равен x₀ при замкнутом ключе и x₁ при разомкнутом, где

x

₀

=

y

1+

b

+

c

(+c)

,

x

₀

=

y

1+

b

+

,

то сопротивление батареи равно

a

=

c

,

а электродвижущая сила, батареи равна

E

=

y

b+c

+

c

(b+)

.

Метод, по которому в п. 356 определялось сопротивление гальванометра, отличается от этого только тем, что контакт замыкается и размыкается между O и A, а не между O и B, и мы можем, поменяв местами и , a и b, получить для этого случая

y₀-y₁

y

=

c-b

(c+)(+)

.

О сравнении электродвижущих сил

358. Нижеследующий метод сравнения электродвижущих сил вольтовых и термоэлектрических устройств, при котором через них не проходит токов, нуждается только в наборе катушек сопротивления и в батарее постоянного тока.

Рис. 39

Пусть электродвижущая сила E батареи больше, чем электродвижущая сила любого из сравниваемых источников электричества, тогда, если между точками A₁ и B₁ первичной цепи EB₁A₁E вставлено достаточное сопротивление R₁, электродвижущая сила от B₁ до A₁ может быть сделана равной электродвижущей силе источника электричества E₁ [рис. 39]. Если теперь электроды этого источника электричества соединить с точками A₁ и B₁, то через этот источник не будет течь никакого тока.