Трактат об электричестве и магнетизме

Обозначим через H и F сопротивления проводников SS' и TT'.

« » A и C сопротивления ветвей SV и VT.

« » P и R сопротивления ветвей S'V' и V'T'.

« » Q сопротивление соединительной части S'T'.

« » B сопротивление батареи и её соединений.

« » G сопротивление гальванометра и его соединений.

Симметрия системы может быть уяснена с помощью скелетной схемы, изображённой на рис. 34.

Условие, при выполнении которого батарея B и гальванометр G могут быть сопряжёнными проводниками, в этом случае таково:

F

B

-

H

A

+

R

B

-

P

A

Q

P+Q+R

=

0.

Но сопротивление Q соединительного провода является настолько малым, насколько это возможно. Если бы оно равнялось нулю, это уравнение свелось бы к следующему: (F/C)=(H/A), и отношение сравниваемых между собой сопротивлений равнялось бы отношению C к A, как в обычном Мостике Уитстона.

Рис. 36

В нашем случае величина Q мала в сравнении с P или R, и, если мы выберем точки V и V' таким образом, чтобы отношение R к C приблизительно равнялось отношению P к A, последний член в уравнении исчезнет, и мы будем иметь

F

H

=

C

A

.

Успех этого метода в некоторой степени зависит от совершенства контактов между проводами и сравниваемыми проводниками в точках S, S', T и T'. Следующий метод, который применяют г-да Матиссен и Хоккин ⁵, позволяет обойтись без этого ограничения.

⁵Laboratory. Matthiessen and Hockin on Alloys.

352. Испытуемые проводники располагаются уже описанным образом, причём соединения выполняются как можно лучше. Требуется сравнить сопротивление между отметками SS' на первом проводнике с сопротивлением между отметками TT' на втором проводнике.

Два проводящих острия или острых лезвия закреплены в куске изолирующего материала таким образом, что расстояние между ними может быть точно измерено. Это устройство накладывается на испытуемый проводник, и тогда точки контакта с проводником находятся на известном расстоянии TT' друг от друга. Каждый из этих двух контактов соединён со ртутной чашкой, в которую может быть погружён один из электродов гальванометра [рис. 36].

В остальном прибор устроен так же, как Мостик Уитстона, с катушками или ящиками сопротивлений A и C провод PR снабжён скользящим контактом Q, к которому присоединён другой электрод гальванометра.

Пусть гальванометр соединён с точками S и Q и пусть мы так подобрали со противления A₁ и C₁ и так определили положение Q (обозначим это положение Q₁), что в проводе гальванометра нет тока.

Тогда мы знаем, что

XS

SY

=

A₁+PQ₁

C₁+Q₁R

,

где XS, PQ₁ и т. д. обозначают сопротивления соответствующих проводников.

Отсюда мы получаем

XS

XY

=

A₁+PQ₁

A₁+C₁+PR

.

Пусть теперь электрод гальванометра присоединён к S' и пусть сопротивление передаётся от C к A (путём переноса катушек сопротивления с одной стороны на другую) до тех пор, пока не возникнет возможность установить электрическое равновесие гальванометра, поместив Q в некоторой точке провода, скажем в точке Q₂. Пусть в этом случае значения C и A равны C₂ и A₂. Положим

A

₂

+

C

₂

+

QR

=

A

₁

+

C

₁

+

QR

=

R

.

Тогда получаем, как раньше,

XS'

XY

=

A₂+PQ₂

R

,

откуда

SS'

XY

=

A₂-A₁+Q₁Q₂

R

.

Точно так же, помещая это устройство на второй проводник в точках T, T' и снова перенося сопротивление, мы получаем при положении электрода в T'

XT'

XY

=

A₃+PQ₃

R

,

а при положении электрода в I имеем

XT

XY

=

A₄+PQ₄

R

.

Отсюда

T'T

XY

=

A₄-A₃+Q₃Q₄

R

.

Теперь мы можем вывести отношение сопротивлений SS' и T'T:

SS'

T'T

=

A₂-A₁+Q₁Q₂

A₄-A₃+Q₃Q₄

.

Если не требуется большой точности, мы можем не учитывать катушек сопротивления A и C и тогда находим

SS'

T'T

=

Q₁Q₂

Q₃Q₄

.

Отсчёты положения Q на проводе длиною в метр не могут превышать точность в одну десятую миллиметра, а сопротивление на разных участках может существенно различаться из-за неравенства температуры, трения и т. д. Поэтому в тех случаях, когда требуется большая точность, в A и C вводятся катушки со значительным сопротивлением, и отношение сопротивлений этих катушек может быть определено более точно, чем отношение сопротивлений тех частей, на которые разделяется провод точкой Q.

В дальнейшем будет видно, что в этом методе точность определения ни в какой степени не зависит от совершенства контактов в S, S' или T', T.

Этот метод можно назвать дифференциальным методом использования Мостика Уитстона, поскольку он основан на сравнении независимо сделанных наблюдений.

Существенным условием точности в этом методе является условие, чтобы сопротивление соединений оставалось тем же самым в продолжение цикла из четырёх измерений, необходимых для полного определения. Поэтому серию измерений следует всегда повторять, чтобы отметить любое изменение в сопротивлениях.

О сравнении больших сопротивлений

353. Когда сопротивления, которые нужно измерить, очень велики, сравнение потенциалов в различных точках системы может быть проведено с помощью чувствительного электрометра, такого, как Квадрантный Электрометр, описанный в п. 219.