Читаем Трактат об электричестве и магнетизме полностью

Трактат об электричестве и магнетизме

Истинная электризация, обозначаемая через , создаст в диэлектрике с неоднородной индуктивной способностью, обозначаемой через K такой же потенциал в каждой точке, какой создала бы кажущаяся электризация с плотностью ' в диэлектрике с индуктивной способностью, равной всюду единице.

Кажущаяся поверхностная плотность ' определяется по электрическим силам, действующим в окрестности поверхности с помощью обычного характеристического уравнения

dV₁

d₁

dV₂

d₂

Если твёрдый диэлектрик произвольной формы является идеальным изолятором и на его поверхность не внесён никакой заряд, то истинный заряд на ней равен нулю, каковы бы ни были действующие на неё электрические силы. Таким образом,

₁

dV₁

d₁

₂

dV₂

d₂

откуда

dV₁

d₁

4K₂

K₁-K₂

dV₂

d₂

4K₁

K₂-K₁

Поверхностная плотность ' - это кажущаяся электризация, создаваемая индукцией на поверхности твёрдого диэлектрика. Она полностью исчезает при устранении индуцирующей силы, но если в период действия индуцирующей силы разрядить кажущуюся электризацию поверхности, проведя по ней пламенем, то после устранения индуцирующей силы появится истинная электризация, равная и противоположная ' ⁴.

⁴ См. Фарадей «Remarks on Static Induction», Proceedings of the Royal Institution, Feb. 12, 1858.

ПРИЛОЖЕНИЕ К ГЛАВЕ II

Уравнения

₁

d₁

₂

d₂

выражают условие, что смещение через любую замкнутую поверхность отличается множителем 4 от количества электричества внутри неё. Первое уравнение получается сразу при применении этого принципа к параллелепипеду, грани которого перпендикулярны координатным осям, а второе - применением к цилиндру, охватывающему элемент заряженной поверхности.

Предваряя результаты следующей главы, мы можем вывести эти уравнения непосредственно из фарадеевского определения удельной индуктивной способности. Рассмотрим случай конденсатора, состоящего из двух бесконечных параллельных пластин. Пусть V₁ и V₂ - потенциалы этих пластин, d - расстояние между ними, а E - заряд на площади A одной из пластин. Тогда, если K - удельная индуктивная способность разделяющего их диэлектрика, то

V₁-V₂

Энергия системы Q согласно п. 84, равна

₁

-V

₂

)

(V₁-V₂)²

или, если обозначить через F электродвижущую напряжённость в произвольной точке между пластинами, Q=(1/8)KAdF^2. Если мы считаем энергию сосредоточенной в диэлектрике, то на единицу объёма придётся энергия Q=Ad, так что количество энергии в единице объёма равно KF^2/8. Этот результат остаётся справедливым и для неоднородного поля, так что энергия для произвольного электрического поля равна

KF^2

Предположим, что потенциал каждой точки поля увеличился на малую величину V, где V - произвольная функция от x, y, z, тогда вариация энергии Q будет даваться уравнением

или, согласно теореме Грина,

₁

d₁

₂

d₂

где d₁ и d₂ - элементы нормалей к поверхности в сторону первой и второй среды соответственно.

Но согласно п. 85, 86

(eV)

и поскольку V произвольно, то

₁

d₁

₂

d₂

что и совпадает с уравнениями в тексте.

В опытах Фарадея пламя можно рассматривать как проводник, связанный с землёй. Влияние диэлектрика выражается в появлении кажущейся электризации на его поверхности. Эта кажущаяся электризация, воздействуя на проводящее пламя, притягивает к себе электричество противоположного знака, распределяющееся по поверхности диэлектрика, тогда как электричество того же знака отталкивается через пламя на землю. Таким образом, на поверхности диэлектрика появляется действительная электризация, компенсирующая влияние кажущейся электризации. При устранении индуцирующей силы кажущаяся электризация исчезает, а действительная электризация остаётся и уже не компенсируется кажущейся.

ГЛАВА III

О РАБОТЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ СИЛ И ЭНЕРГИИ ДЛЯ СИСТЕМЫ ПРОВОДНИКОВ

84.О Работе, которую должен совершить внешний агент, чтобы зарядить систему заданным образом.

Работа, затрачиваемая при перенесении количества электричества e с бесконечного расстояния (или из любой точки, где потенциал равен нулю) в данную часть системы с потенциалом V равна, по определению (п. 70), Ve.

В результате такой операции заряд в данной части системы возрастает на e, так что если до этого он был равен e его значение становится равным e+e.

Следовательно, работа, совершаемая при заданном изменении зарядов системы, выражается интегралом

(

)

(1)

где суммирование производится по всем частям заряженной системы.

Из выражения для потенциала, приведённого в п. 73, видно, что потенциал в данной точке может рассматриваться как сумма нескольких слагаемых, каждое из которых представляет собой потенциал соответствующей части заряда системы.

Перейти на страницу: