Трактат об электричестве и магнетизме. Том 2.

393. Во всех частях земной поверхности, кроме некоторых участков Полярных областей, один конец магнита показывает на север, или, по крайней мере, в северном направлении, а другой - в южном. Следуя распространённому способу образования наименований, мы, говоря о концах магнита, будем называть конец, указывающий на север, его северным концом. Если, однако, прибегать к языку теории магнитных жидкостей, мы должны использовать слова Борейный и Аустральный (boreal - северный, austral - южный). Борейный магнетизм - это воображаемый вид материи, который предполагается более распространённым в северных частях Земли, а Аустральный магнетизм - воображаемая магнитная материя, преобладающая в южных областях Земли. Магнетизм северного конца магнита является Аустральным, а магнетизм южного конца - Борейным. Следовательно, когда мы говорим о северном и южном концах магнита, мы не сравниваем его с Землёй, как с большим магнитом, а просто обозначаем направление, которое он стремится принять при своём свободном движении. С другой стороны, когда мы хотим сравнить распределение воображаемой магнитной жидкости в магните с распределением в Земле, мы будем применять эти более величественные слова - Борейный и Аустральный магнетизм.

394. Говоря о поле магнитной силы, мы будем использовать выражение Магнитный Север для обозначения направления, в котором указывает северный конец стрелки компаса, помещённого в поле силы.

Говоря о линии магнитной силы, мы всегда будем считать её проведённой от магнитного юга к магнитному северу и называть это направление положительным. Аналогично направление намагниченности магнита обозначается линией, проведённой от южного конца магнита к северному, а конец магнита, указывающий на север, называется положительным.

Мы будем считать Аустральный магнетизм, т.е. магнетизм конца магнита, указывающего на север, положительным. Обозначив его численное значение через m, для магнитного потенциала будем иметь V=(mr), и положительным является такое направление силовой линии, в котором V убывает.

ГЛАВА II

МАГНИТНАЯ СИЛА И МАГНИТНАЯ ИНДУКЦИЯ

395. Магнитный потенциал данной точки, обусловленный магнитом с заданной всюду внутри его вещества намагниченностью, был уже определён нами в п. 385. Мы показали, что математически этот результат может быть выражен как через истинную намагниченность каждого из элементов магнита, так и через некоторое воображаемое распределение «магнитной материи», часть которой рассеяна по веществу внутри магнита, а часть сосредоточена на его поверхности.

Определённый таким образом магнитный потенциал вычисляется с помощью одной и той же математической процедуры для точек, заданных внутри магнита и вне его. Сила, испытываемая единичным магнитным полюсом, помещённым в произвольную точку вне магнита, получается из потенциала аналогичным дифференцированием, что и в соответствующей электрической задаче. Если составляющие этой силы равны , , , то

=

dV

dx

,

=

dV

dy

,

=

dV

dz

.

(1)

Для экспериментального определения магнитной силы в точке внутри магнита необходимо прежде всего удалить часть намагниченного вещества, чтобы образовать полость для внесения в неё магнитного полюса. Сила, действующая на полюс, будет, вообще говоря, зависеть от формы этой полости и от наклона её стенок по отношению к направлению намагниченности. Поэтому во избежание неоднозначности, говоря о магнитной силе в магните, необходимо уточнять форму и положение полости, внутри которой следует измерять магнитную силу. Ясно, что когда форма и положение полости заданы, точку внутри неё, куда помещается магнитный полюс, уже не следует считать принадлежащей веществу магнита; это делает сразу же применимыми к ней обычные методы определения магнитной силы.

396. Рассмотрим теперь часть магнита, намагниченность внутри которой однородна по направлению и величине. Образуем внутри неё полость в виде цилиндра, ось которого параллельна направлению намагниченности, и на оси в центре поместим магнитный полюс.

Поскольку образующие цилиндра параллельны направлению намагниченности, на его боковой поверхности не возникнет поверхностного распределения магнетизма, а на круглых торцах, поскольку они перпендикулярны направлению намагниченности, появится однородное поверхностное распределение с поверхностной плотностью I на отрицательном конце и -I - на положительном.

Обозначим длину цилиндра через 2b, а радиус через a. Сила, действующая со стороны этих поверхностных распределений на магнитный полюс в центральной точке оси, будет обусловлена притяжением к положительному концу диска и отталкиванием от отрицательного конца диска. По величине и по направлению обе силы одинаковы, а сумма их равна

R

=

4I

1-

b

a^2+b^2

.

(2)

Из этого выражения следует, что сила зависит не от абсолютных размеров полости, а от отношения длины цилиндра к его диаметру. Следовательно, какой бы малой ни делать полость, сила, связанная с поверхностным распределением магнетизма на её стенках, остаётся, вообще говоря, конечной.