Трактат об электричестве и магнетизме. Том 2.

Работа, затраченная на образование тепла в контуре, равна (в соответствии с законом Джоуля, п. 242) 𝐼²𝑅𝑑𝑡, а работа, затраченная электродвижущей силой 𝐴 на поддержание тока 𝐼 в течение времени 𝑑𝑡, равна 𝐴𝐼𝑑𝑡. Следовательно, так как полная выполненная работа должна быть равна работе затраченной, то

𝐴𝐼𝑑𝑡

=

𝐼²𝑅𝑑𝑡

+𝐼

𝑑𝑉

𝑑𝑡

𝑑𝑡

.

Отсюда мы находим силу тока:

𝐴

-

𝑑𝑉

𝐼

=

𝑑𝑡

.

𝑅

Но значение 𝐴 мы можем выбрать любым по своему усмотрению. Возьмём 𝐴=0 тогда,

𝐼

=-

1

𝑅

𝑑𝑉

𝑑𝑡

,

или, иначе говоря, должен существовать ток, обусловленный движением магнита, равный току, обусловленному электродвижущей силой -(𝑑𝑉/𝑑𝑡).

Полный индуцированный ток за время движения магнита от места, где его потенциал 𝑉₁, к месту, где его потенциал 𝑉₂, равен

∫

𝐼

𝑑𝑡

=-

1

𝑅

∫

𝑑𝑉

𝑑𝑡

𝑑𝑡

=

1

𝑅

(𝑉

₁

-𝑉

₂

),

и, следовательно, полный ток не зависит от скорости или пути магнита, а зависит только от его начального и конечного положений.

В своём первоначальном исследовании Гельмгольц принял систему единиц, основанную на измерении тепла, образуемого током в проводнике. Рассматривая единицу тока как произвольную, мы получим, что единица сопротивления есть сопротивление проводника, в котором единичный ток за единицу времени порождает единицу тепла. Единицей электродвижущей силы в этой системе является такая, которая требуется для получения единичного тока в проводнике с единичным сопротивлением. Принятие этой системы единиц делает необходимым введение в уравнения величины 𝑎, являющейся механическим эквивалентом единицы тепла. Поскольку мы неизменно принимаем либо электростатическую, либо электромагнитную систему единиц, то этот множитель не встречается в приводимых здесь уравнениях.

544. Гельмгольц вычисляет также ток индукции для случая, когда проводящий контур и контур, несущий постоянный ток, движутся друг относительно друга.

Пусть 𝑅₁, 𝑅₂ будут сопротивления; 𝐼₁, 𝐼₂ - токи; 𝐴₁, 𝐴₂ - внешние электродвижущие силы, а 𝑉 - потенциал одного контура на другом при единичном токе в каждом из контуров, тогда, как и раньше, мы имеем

𝐴

₁

𝐼

₁

+

𝐴

₂

𝐼

₂

=

𝐼

₁

²𝑅

₁

+

𝐼

₂

²𝑅

₂

𝐼

₁

𝐼

₂

𝑑𝑉

𝑑𝑡

.

Если мы предположим, что ток 𝐼₁ является первичным, а ток 𝐼₂ настолько мал по сравнению с 𝐼₁ что своей индукцией он не вносит ощутимого изменения в 𝐼₁, так что можно положить

𝐼

₁

=

𝐴₁

𝑅₁

,

тогда получим

𝐴

₂

-𝐼

₁

𝑑𝑉

𝐼

₂

=

𝑑𝑡

.

𝑅

₂

Этот результат может быть интерпретирован точно так же, как это было сделано в случае магнита.

Если же мы предположим, что ток 𝐼₂ является первичным, а ток 𝐼₁ - много меньшим 𝐼₂, то для 𝐼₁ получим

𝐴

₁

-𝐼

₂

𝑑𝑉

𝐼

₁

=

𝑑𝑡

.

𝑅

₁

Это показывает, что при одинаковых токах электродвижущая сила от первого контура во втором равна электродвижущей силе от второго контура в первом, какую бы форму ни имели эти контуры.

В указанной работе Гельмгольц не обсуждает случай индукции, обусловленной усилением или ослаблением первичного тока или индукции тока на самого себя. Томсон ²² применил тот же самый принцип к определению механического действия тока; он указал, что, когда работа совершается взаимодействием двух постоянных токов, их механическое действие увеличивается на ту же самую величину, и, следовательно, батарея должна обеспечить двойное количество работы по отношению к той, которая требуется для поддержания токов при преодолении сопротивления контуров ²³ .

²² Mechanical Theory of Electrolysis, Phil. Mag., Dec. 1851.

²³ Nichol’s Cyclopaedia of Physical Science, ed. 1860, Article «Magnetism, Dynamical Relations of», and Reprint, § 571.

545. Введение В. Вебером системы абсолютных единиц для измерения электрических величин является одним из наиболее важных шагов, способствовавших развитию науки. Поставив вместе с Гауссом измерение магнитных величин в ранг высшей категории точности, Вебер в его «Электромагнитных измерениях» не только продолжает излагать свои глубокие принципы установления подлежащих использованию единиц, но и даёт определение отдельных электрических величин через значения этих единиц с такой степенью точности, которой ранее никто даже и не пытался достигнуть. Как электромагнитная, так и электростатическая системы единиц обязаны своим развитием и практическим применением именно этим исследованиям.

Вебер создал также общую теорию электрического действия, из которой вывел как электростатическую, так и электромагнитную силы, а также индукцию электрических токов. Мы рассмотрим эту теорию вместе с некоторыми её обобщениями, полученными недавно, в отдельной главе (см. п. 846).

ГЛАВА IV

О САМОИНДУКЦИИ ТОКА

546. Девятая серия «Исследований» Фарадея посвящена изучению класса явлений, вызываемых током в проводе, образующем катушку электромагнита.

М-р Дженкин обнаружил, что хотя и нельзя произвести заметного удара при непосредственном воздействии гальванической системы, состоящей только из одной пары пластин, тем не менее сильный удар будет ощущаться, если пропустить ток через катушку электромагнита и затем прервать контакт между концами двух проводов, находящихся в руках. Такой удар не ощущается при замыкании контакта.