Трактат об электричестве и магнетизме

Фактически все известные нам решения задач электричества получены именно таким обратным процессом. Поэтому специалисту в области электричества чрезвычайно важно знать, какие задачи были решены таким способом, так как единственный метод, которым можно надеяться решить новую задачу, это сведение её к какому-либо случаю, когда подобная задача была решена обратным методом.

Знание результатов обратных задач можно использовать двумя способами. Если требуется построить инструмент для производства электрических измерений с максимальной точностью, то мы можем выбирать такие формы поверхностей заряженных тел, которые соответствуют случаям, для которых мы знаем точное решение. Если же, наоборот, требуется определить электризацию тел заданной формы, то следует начать с какого-нибудь случая, когда одна из эквипотенциальных поверхностей имеет форму, более или менее близкую к заданной, а затем методом проб изменять решение, пока оно не приблизится к искомому.

Конечно, этот метод с математической точки зрения весьма несовершенен, но это единственный метод, имеющийся в нашем распоряжении, и если у нас нет возможности выбирать наши условия, то мы можем произвести лишь приближённый расчёт электризации. Таким образом, нам нужно знать форму эквипотенциальных поверхностей и линий индукции для возможно большего числа различных случаев, какие только удастся собрать и запомнить. Для некоторых случаев, как, например для сферических проводников, известны математические методы, которыми можно воспользоваться. В других случаях не следует гнушаться и более скромным методом прямого построения пробных графиков полей и потенциалов на бумаге и выбора наименее отклоняющегося от требуемого.

Мне представляется, что этот последний метод может быть полезен даже в случае, когда имеется точное решение. Как я убедился, наглядное представление форм эквипотенциальных поверхностей часто приводит к правильному выбору математического метода решения.

Поэтому я построил несколько графиков систем эквипотенциальных поверхностей и линий индукции, чтобы читатель мог привыкнуть к форме этих поверхностей и линий. Способы построения таких графиков будут пояснены в п. 123.

118. На первом графике, приведённом в конце этого тома, дано сечение эквипотенциальных поверхностей, окружающих два точечных одноимённых заряда, количества электричества в которых относятся как 20 к 5.

Обе точки окружены здесь системой эквипотенциальных поверхностей, которые по мере уменьшения всё более приближаются к сферам, хотя строго сферической ни одна из поверхностей не является. Если две такие поверхности, окружающие соответственно первую и вторую точку, принять за поверхности двух проводящих тел, почти, но не совсем точно сферических, и если эти тела зарядить соответственно одноимёнными зарядами в отношении 4 к 1, то этот график будет представлять их эквипотенциальные поверхности, если только убрать все поверхности, проходящие внутри обоих тел. Из графика видно, что взаимодействие между этими телами такое же, что и между двумя точками с теми же зарядами, находящимися не точно на середине оси каждого тела, а несколько более удалённых от другого тела, чем середина оси.

Из того же графика можно увидеть, каково будет распределение электричества на любой из окружающих оба центра овалообразных фигур, один конец которых толще другого. Такое тело, будучи заряжено 25 единицами электричества и свободное от внешнего влияния, будет иметь наибольшую плотность электричества на тонком конце, меньшую - на толстом и самую малую плотность - на окружности, которая несколько ближе к тонкому концу, чем к толстому.

Существует одна эквипотенциальная поверхность, показанная на чертеже пунктиром, состоящая из двух лепестков, встречающихся в конической точке 𝑃. Эта точка является точкой равновесия, а поверхностная плотность на теле, ограниченном этой поверхностью, была бы равна нулю в этой точке.

Силовые линии образуют в этом случае две раздельные системы, отделяемые друг от друга поверхностью шестого порядка, показанной пунктирной линией, проходящей через точку равновесия и несколько напоминающей лист двухполостного гиперболоида.

Этот график можно считать также представляющим силовые линии и эквипотенциальные поверхности для двух сфер гравитирующей материи с отношением масс 4 к 1.

119. На втором графике мы вновь имеем два точечных заряда, относящихся как 20 к 5, но один из них положительный, а другой отрицательный. В этом случае одна из эквипотенциальных поверхностей, а именно та, что соответствует нулевому потенциалу, является сферой. На графике она изображена пунктирной окружностью 𝑄. Важная роль этой сферической поверхности станет ясна далее, когда мы дойдём до теории электрических изображений.

Из этого графика можно видеть, что если два округлых тела заряжены электричеством противоположного рода, то они притягиваются друг к другу как два точечных заряда с теми же зарядами, но расположенные несколько ближе друг к другу, чем срединные точки этих округлых тел.