Трактат об электричестве и магнетизме

И здесь одна из эквипотенциальных поверхностей, показанная пунктиром, состоит из двух лепестков, причём внутренний лепесток охватывает точку с зарядом 5, а внешний охватывает оба тела. Оба лепестка смыкаются в конической точке 𝑃, являющейся точкой равновесия.

Если поверхность проводника имеет форму внешнего лепестка, т. е. округлую форму с конической впадиной на одном конце оси, как у яблока, то можно определить значение поверхностной плотности в любой точке при электризации этого проводника. В частности, на дне впадины она равна нулю.

Эта поверхность охватывается другими, у которых впадина уже закруглена, и постепенно уплощается и, наконец, исчезает для эквипотенциальной поверхности, проходящей через точку 𝑀.

Силовые линии на этом графике образуют две системы, разделённые поверхностью, проходящей через точку равновесия.

Если рассматривать точки на оси за точкой 𝐵 то видно, что результирующая сила уменьшается до кратной точки 𝑃 где она обращается в нуль. Затем она меняет знак и достигает максимума в точке 𝑀, после чего монотонно убывает.

Однако этот максимум является максимумом лишь по отношению к другим точкам на этой оси: ибо если рассмотреть поверхность, проходящую через 𝑀 перпендикулярно этой оси, то в точке 𝑀 сила будет минимальна по сравнению с соседними точками этой поверхности.

120. На графике III представлены эквипотенциальные поверхности и линии индукции, обусловленные точечным зарядом в 10 единиц, помещённым в точке 𝐴 и окружённым силовым полем, которое до введения точечного заряда было однородным по величине и направлению во всем пространстве.

Каждая эквипотенциальная поверхность имеет свою асимптотическую плоскость. Одна из эквипотенциальных поверхностей, показанная пунктиром, имеет коническую точку и лепесток, охватывающий точку 𝐴. Расположенные ниже эквипотенциальные поверхности однолистные и имеют углубление вблизи оси. Выше расположены эквипотенциальные поверхности, состоящие из замкнутой части, охватывающей точку 𝐴, и отдельного листа с небольшим углублением вблизи оси.

Если одну из поверхностей ниже точки 𝐴 принять за поверхность проводника, а за поверхность второго проводника, находящегося под другим потенциалом, принять другую эквипотенциальную поверхность, расположенную далеко внизу под точкой 𝐴, то система линий и поверхностей между этими двумя проводниками будет указывать распределение электрического поля. Если нижний проводник расположен очень далеко от точки 𝐴, то его поверхность очень близка к плоскости, так что мы имеем здесь решение для распределения электричества на двух поверхностях, которые обе почти плоские и параллельные друг другу, не считая выступа на верхней поверхности вблизи оси, величина которого зависит от того, какую эквипотенциальную поверхность мы выбираем.

121. На графике IV представлены эквипотенциальные поверхности и линии индукции для трёх точечных зарядов 𝐴, 𝐵 и 𝐶, причём заряд 𝐴 равен 15 единицам положительного электричества, заряд 𝐵 - 12 единицам отрицательного электричества и заряд 𝐶 - 20 единицам положительного электричества. Точечные заряды расположены на одной прямой, причём 𝐴𝐵=9, 𝐵𝐶=16, 𝐴𝐷=25.

В этом случае поверхность, на которой потенциал равен нулю, состоит из двух сфер с центрами в точках 𝐴 и 𝐶 и с радиусами, равными 15 и 20. Сферы эти пересекаются по окружности, которая проходит через плоскость рисунка в точках 𝐷 и 𝐷'; центром этой окружности является точка 𝐵, а радиус её равен 12. Эта окружность - пример линии равновесия, так как в каждой её точке равнодействующая сила равна нулю.

Если мы предположим, что сфера с центром в точке 𝐴 является проводником с зарядом в 3 единицы положительного электричества, находящимся под индуктивным воздействием 20 единиц положительного электричества в точке 𝐶, то этот случай будет представлен тем же графиком, если только убрать все линии внутри сферы 𝐴. Часть этой сферической поверхности, находящаяся под малой окружностью 𝐷𝐷', будет заряжена отрицательно из-за влияния заряда 𝐶. Вся остальная поверхность сферы будет заряжена положительно, а самая малая окружность 𝐷𝐷' будет линией нулевого заряда.

Этот же график можно считать представляющим сферу с центром в 𝐶, заряженную 8 единицами положительного электричества и находящуюся под воздействием 15 единиц положительного электричества, помещённого в точку 𝐴.

Можно также считать, что на графике представлен проводник, образуемый большими сегментами обеих сфер, смыкающимися в 𝐷𝐷', заряженными 23 единицами положительного электричества.

Мы ещё вернёмся к рассмотрению этого графика как иллюстрации к томсоновской Теории Электрических Изображений, см. п. 168.

122. Эти графики следует изучать как иллюстрации языка Фарадея, таких его выражений, как «силовые линии», «силы наэлектризованного тела» и т. д.