Творения рук человеческих (Естественная история машин)

Наиболее существенно в такой классификации то, что механизмы одного семейства исследуются подобными методами; таким образом, каждое семейство имеет характеристику, отличающую его от других семейств. При образовании кинематических групп различных семейств ученый пользуется единым принципом, названным им методом развития контура. Метод этот заключается в следующем: всякая достаточно развитая группа может состоять из одного или нескольких контуров, образующих каждый в отдельности замкнутую кинематическую цепь, и нескольких незамкнутых цепей, которыми звенья контура могут присоединяться к звеньям первоначального механизма. Незамкнутые цепи, состоящие из одного лишь звена, называются поводками. Цепи, состоящие из нескольких звеньев, называются развитыми поводками или ветвями. Таким образом, основной структурной группой служит замкнутый контур. Последний может быть жестким или может обеспечивать своим звеньям взаимную подвижность. В самом развитом семействе — нулевом — подвижный контур должен содержать не менее семи кинематических пар пятого класса, в первом семействе — не менее шести пар пятого класса и т. д. Поэтому контур, обладающий пятью или четырьмя парами пятого класса, будет в цепях нулевого и первого семейств жестким, а в цепях третьего и четвертого (соответственно) семейств его звенья будут иметь взаимную подвижность.

Была введена следующая классификация контуров: поводок, выступающий как кривошип или ведущее звено, получает условное наименование контура первого класса, трехшарнирное звено называется контуром второго класса, замкнутый шарнирный четырехсторонник получает наименование контура третьего класса, шарнирные пятизвенник и шестизвенник соответственно называются контурами четвертого и пятого классов. Класс контура определяет количество его степеней свободы. Поэтому сочленение контура с поводками должно образовывать группы по определенному закону так, чтобы эти группы имели предписанное число степеней свободы.

Н. Е. Жуковский в отзыве на работу своего ученика Л. В. Ассура указывал, что основной идеей этого труда было рассмотрение трехшарнирных звеньев, прикрепляемых тремя поводками к трем точкам механизма. Тогда прикрепление звена концами поводков к неподвижному «снованию даст жесткую структуру. Эту же идею развивал И. И. Артоболевский при своем построении общей систематики механизмов.

Теперь, чтобы подойти к рассмотрению внутренних подразделений систематики, нам придется включить в изложение некоторые элементарные формулы. Итак, пусть п — число звеньев механизма, a Pg — число кинематических пар пятого класса. Тогда для цепей нулевого семейства с парами только пятого класса существует такое равенство: 6п—5Р5=0, откуда Рб^/вп.

Будем подставлять в эту формулу числа, кратные пяти, чтобы получить ответ в целых числах. Тогда при числе звеньев, равном 5, 10, 15, ..., получим соответственно число кинематических пар, равное 6, 12, 18, ... Первая пара этих цифр соответствует группе второго класса второго порядка. Присоединяя ее концевыми шарнирами к ведущему звену (группе первого класса) и к стойке, получим семизвенный шарнирный пространственный механизм нулевого семейства второго класса второго порядка. Путем замены звеньев и пар пятого класса парами, обладающими большею подвижностью, получим механизмы с меньшим числом звеньев, относимые к тому же семейству классу и порядку.

Механизмы второго класса других семейств образуются совершенно аналогично. Механизмы третьего класса всех семейств, соответствующие второй паре равенств, определяющих группы, уже будут включать в свой состав жесткие контуры.

Рассмотрим более подробно систему плоских механизмов, входящую в третье семейство и носящую название классификации Ассура—Артоболевского. согласно изложенному ведущее звено, входящее в пару со стойкой, образует механизм первого класса. Под этим условным наименованием подразумевается кривошип, способный вращаться в своей плоскости вокруг центра шарнира — кинематической пары пятого класса. Уравнение для групп третьего семейства выглядит так: Зп—2Р5=0, откуда Ps"3^. Здесь числу звеньев, равному 2, 4, 6, 8, ..., соответствует число пар пятого класса, равное 3, 6,9, 12, ... Первой паре этих чисел удовлетворяет двухповодковая группа, с которой начинал свое исследование Ассур. Теперь эта группа получает наименование группы второго класса второго порядка. Вместе с тем все механизмы, образованные наращиванием двухповодковых групп, относятся к тому же классу и порядку. Отсюда следует, что второй класс плоских механизмов имеет в своем составе лишь один порядок.

Как уже говорилось, одна или две вращательные пары могут быть заменены поступательными парами: так образуется пять вариантов двухповодковых групп. Замена всех трех шарниров поступательными парами преобразует группу третьего семейства в механизм четвертого семейства.