Уроки дедушки Гаврилы, или Развивающие каникулы

Как-нибудь потом мы с тобой продолжим разговор о языке. Я хочу, чтобы ты понимал: математика и язык очень близки друг другу. Язык математики — это прежде всего точный язык. Я заметил, что дети также очень любят точный язык и умеют точно высказать свою мысль. Помню один случай. В учебнике по математике написано: «Через две точки можно провести ровно одну прямую». И когда одного школьника спросили: «Сколько прямых можно провести через две точки?» — он ответил: «Если ровно проводить, то одну. А если неровно, то можно и две».

Тут дедушка спохватился:

— Мне еще нужно отправить одну важную телеграмму. Надо поздравить учительницу нашей школы со славным юбилеем. Завтра ей исполняется ровно 10 000 дней со дня рождения.

51. А сколько лет этой учительнице?

(Д—22, 23, 24.)

Мы очень часто пропускаем памятные даты в своей жизни и жизни своих родных и друзей. Ты, например, на будущий год можешь отметить 4000 дней со дня рождения и поздравить отца с юбилеем. Ему исполнится 2000 недель. Не прозевай!

Кстати, ты знаешь, какое сегодня число?

К сожалению, Федя не помнил. Он потерял счет дням. (Так принято говорить, хотя непонятно, как можно потерять счет дням, и главное, где это можно сделать.)

— Так вот, сегодня один из самых важных дней в году. С завтрашнего дня пойдет вторая половина года. А вчера еще была первая половина. Снова получилась задачка.

52. Какое сегодня число? Подсчитай сам.

С календарем также связано много интересного. Ты, наверное, знаешь, что некоторые люди суеверны. Они верят в приметы: боятся черных кошек, плюют через плечо, скрещивают на счастье пальцы. Число 13 считают несчастливым. Несчастливой считается и пятница. Ну а если пятница пришлась на 13-е число, то она называется «черной пятницей». В этот день суеверные люди вообще боятся выходить из дома. Все это, конечно, глупости. Но речь о другом. Оказывается, каждый год бывает «черная пятница».

Итак, задача.

53. Как доказать, что каждый год хотя бы один раз бывает «черная пятница»?

Я полагаю, тебя не пугает слово доказать. Решить эту задачу очень легко. Лучше всего действовать методом перебора. Это очень важный и могучий метод. Надо просто перебрать все возможности.

Начнем с 1 января. Этот день может быть воскресеньем, понедельником, субботой. Имеем всего семь возможностей. У нас 12 месяцев. Давай составим таблицу, каким днем недели будет 13-е число каждого месяца в зависимости от того, на какой день недели приходится 1 января. И ты убедишься, что если 1 января — воскресенье, то уже 13 января — пятница. Если же 1 января — понедельник, то пятницей будет 13-е… И т. д. Правда, придется рассмотреть два случая: когда год обычный и когда год високосный. Ты помнишь, чем они отличаются?

Добавлю еще пару задач на близкую тему.

54. Коле недавно исполнилось 2 года. Его брат Вася старше его в 4 раза. Сколько лет исполнится Васе, когда он будет в 3 раза старше Коли? в 2 раза старше Коли?

Эта задача простая, а следующая — потруднее.

55. Один школьник на вопрос, сколько ему лет, ответил: «Позавчера мне было 10 лет, а на будущий год исполнится 13». Как это может быть?

В этой задаче самое главное — понять, какого числа родился этот школьник и когда ему был задан вопрос.

Глава 8 Геометрия и медицина

Ты, конечно, помнишь, что центральной комнатой в доме дедушки была гостиная. И что в гостиной на стенах висело много интересных картин, фотографий и необычных предметов. О некоторых из этих картин уже говорилось в этой книге, о других — на следующих страницах. В первый же день Федя увидел висевшие на стене саблю и ножны. Дедушка сказал, что это — подарок одного из его учеников, который служил после школы в кавалерии, и что подарок с хитростью. Чтобы разгадать эту хитрость, надо внимательно присмотреться к ножнам и сабле.

56. Посмотри и ты на рисунок 9. Что в нем неправильно?

                  ^Рис. 9

Висел на стене и странный колпак. Когда Федя спросил, что это за колпак, дедушка даже рассердился:

— Это вовсе и не колпак, а шапка, точнее, шапка-невидимка.

Федя тут же решил проверить слова дедушки и надел колпак-шапку на голову. Но он (или она) оказался (или оказалась) очень большим (или большой). Короче, колпак закрыл все лицо.

— Ну, что я говорил, — обрадовался дедушка. — Ничего не видно? Значит, и правда, шапка-невидимка. Была еще одна, но я давно не могу ее найти.

Федя немного обиделся, снял колпак и с подковыркой спросил:

— А может, у тебя имеются и сапоги-скороходы, и скатерть-самобранка, и ковер-самолет?