Уроки дедушки Гаврилы, или Развивающие каникулы

Когда на родной город Архимеда Сиракузы напали римляне, ученый очень помог жителям Сиракуз при обороне. Например, говорят, что он сумел изготовить большие зеркала и с их помощью направить лучи солнца на корабли римлян и поджечь их. Но силы были не равны. Римляне захватили и разрушили Сиракузы. (Сейчас на месте древнего города находится небольшой порт Сиракуза.) Когда римляне входили в город, Архимед занимался геометрией. Он рисовал на песке круги. Легенда гласит, что последними словами Архимеда, перед тем как его убил римский легионер, были: «Осторожно, не наступи на мои круги». Об Архимеде можно говорить долго. Удивительный был человек. Некоторые из его открытий в те времена казались никому не нужными. Но сейчас мы можем сказать, что если бы Архимед и другие великие ученые две с лишним тысячи лет назад не сделали свои открытия о свойствах окружностей и других кривых, то человек не смог бы летать в космосе.

Взгляни-ка. Появилась вторая коза. Они мирно пасутся рядышком. Травы хватает, да и коза — животное мирное, если, конечно, ее не дразнить. Вот еще несколько задач на тему козы и геометрии.

78. Представь себе, что длина веревки у одной козы равна 5 метрам, а у другой — 7 метрам. На каком расстоянии надо вбить колышки, чтобы козы не могли помешать друг другу и поссориться из-за какого-нибудь вкусного кустика? Укажи самое маленькое возможное расстояние между колышками.

79. Вообрази, что имеется колодец в форме квадрата со стороной 2 метра. К одному из его углов привязана коза (рис. 22). Какой вид имеет область, где может пастись коза? Нарисуй эту область для случаев, когда длина веревки равна: а) 2 метрам; б) 4 метрам; в) 5 метрам.

                  ^Рис. 22

80. Имеется беседка в виде шестиугольника со стороной 2 метра. К одной из ее вершин привязана коза. Изобрази, где может пастись коза, если длина веревки равна: а) 3 метрам; б) 6 метрам.

В любом механизме, сделанном человеком, имеется множество кругов и окружностей. Наверное, самое великое изобретение человека — это колесо. Действительно, это сейчас кажется так просто — колесо. Подумаешь! Но в природе нет колеса. Животные плавают и летают, они ходят, ползают, а некоторые даже имеют свой личный реактивный двигатель. Но все они бесколесные. И все же круги в природе не редкость. Постарайся вспомнить несколько таких примеров.

— Шляпка гриба, круги на воде от камня… — с трудом вспоминал Федя.

(Добавь и ты что-нибудь к этому списку.)

— И все-таки попробуй объяснить.

81. Почему колесо имеет форму круга, а не квадрата? Рассмотри квадрат, стоящий на прямой (рис. 23). Пусть он начнет перекатываться, как на рисунке. Нарисуй линии, которые описывают центр квадрата, вершина квадрата, некоторая точка A, отмеченная внутри квадрата.

                  ^Рис. 23

Впрочем, можно придумать дорогу, по которой будет удобно ездить на велосипедах с квадратными колесами.

Окружность обладает очень важным свойством. Если мы начнем ее вращать вокруг центра, то ничего не меняется, просто одни точки окружности переходят в другие. Окружность может скользить сама по себе. Существует еще одна линия, обладающая таким же свойством, и ты ее знаешь. Какая это линия?

Федя подумал, но на ум ничего не приходило. (Странное выражение, не так ли? Особенно если в него вдуматься. И опять…)

— Это же — самая обычная прямая.

— Верно, — согласился Федор.

Глава 12 Расцвет

Можно сказать, что с появлением Нави жизнь в стране изменилась к лучшему. Начал он с самого главного — со школы. Основными в школе стали шесть предметов: родной язык и литература, математика, физкультура, история и география, искусство, природа. Нави научил жителей десятичной системе счисления. И сразу стали развиваться торговля и строительство. Ведь умение правильно и быстро выполнять вычисления очень важно и в торговле, и в строительстве. Но не только. Человеку всегда приходится что-то считать.