Уроки дедушки Гаврилы, или Развивающие каникулы

Здесь буквы В, П, Л и Н означают верхний квадрат, правый квадрат, левый квадрат и нижний квадрат. Если во всех четырех квадратах стоят числа, то связь между ними определяется равенством В Н + 1 = Л П. Другими словами, если мы знаем числа, находящиеся в верхнем, нижнем и левом квадратах, то мы можем найти число, стоящее в правом квадрате. Для этого нам надо перемножить числа из верхнего и нижнего квадратов, прибавить к произведению 1 и разделить получившуюся сумму на число, стоящее в левом квадрате. Начав двигаться от зигзага, мы начнем заполнять соответствующие белые клетки числами, которые сначала будут расти, а затем уменьшаться, пока снова не возникнет другой зигзаг из 1, но уже с правой стороны. На рисунке 26 показан пример: начальный зигзаг (он слева) и то, что из него получилось.

Удивительно, но всякий раз деление будет возможно без остатка. Если, конечно, ты не будешь ошибаться. Чем длиннее исходный зигзаг, тем большие по величине числа будут появляться.

100. Однажды на постоялый двор прибыл чужестранец. У него не было денег, но была золотая цепочка из 7 звеньев. Он договорился с хозяином, что за каждые сутки проживания будет платить по 1 звену из своей цепочки. При этом он должен отдавать 1 звено сразу, как закончатся сутки. Понятно, что для выполнения этого условия необходимо распиливать цепочку. Путник прожил на постоялом дворе ровно 7 дней, полностью рассчитался с хозяином и при этом распилил лишь одно звено в цепочке. Как это ему удалось?

101. По дереву, высота которого равна 10 метрам, ползет улитка. За день она поднимается на 3 метра, а ночью сползает вниз на 2 метра. Через сколько времени она доберется до вершины дерева?

(Д—40–41.)

102. На противоположных краях Большой Желтой пустыни находились два караван-сарая. Из каждого ежедневно точно в полдень отправлялся караван верблюдов, который пересекал пустыню ровно за 7 суток и прибывал в противоположный караван-сарай так же точно в 12 часов дня. Сколько встречных караванов будет на пути следования одного каравана?

103. На какое наибольшее число частей можно раз-рубить подкову двумя ударами меча?

104. В круге проделана круглая дырка, не лежащая в центре (рис. 27). Разрежь круг на две части, которые затем можно сложить так, что получится такой же круг, но с дыркой в центре.

                  ^Рис. 27

105. Летит стая драконов. Среди них есть драконы двух видов. У одних три головы и два хвоста, а у других — две головы и три хвоста. Всего голов 173, а хвостов 192. Спрашивается: сколько трехголовых и сколько двухголовых драконов в стае?