Уроки дедушки Гаврилы, или Развивающие каникулы

97. 30 животных — собак и кошек накормили котлетами. Каждая собака съела по 3 котлеты, а каждая кошка по 2. Всего было съедено 73 котлеты. Сколько было собак и сколько кошек?

Эту задачу также можно решить методами подбора и уравнивания. (Это вовсе не означает, что нет других способов ее решения.) Попробуй подобрать ответ самостоятельно. Не забудь объяснить, почему нет другого ответа. Я же покажу, как можно воспользоваться методом уравнивания.

Дадим всем животным по 2 котлеты, как кошкам. Потребуется 60 котлет. Осталось 13 котлет. Чьи это котлеты?

— Собачьи.

— Верно. Значит, было 13 собак и 17 кошек.

Глава 15 Задачи и забавы из сундука

Каждое утро первым делом Федя открывал сундук. И почти всегда находил там что-то интересное. Он уже этому не удивлялся. К чудесам привыкаешь быстро. Скорее, он удивлялся тем редким случаям, когда сундук оказывался пустым. Очень часто в сундуке обнаруживались условия интересных задач, описания занимательных математических забав, различные инструменты и материалы, помогающие выполнить предлагаемое задание. Федор понимал, что эти задачи и забавы придуманы Нави и его помощниками для учеников и жителей Аииарии. Все, что Федя вынимал из сундука, он складывал на своем столе. Сначала с правой стороны. Там собирались задачи и задания, в которых он еще не разобрался. А те, что он выполнил — сам или с помощью дедушки, перекладывал на левую сторону. Пора и нам познакомить читателя с этой все пополняющейся на столе коллекцией.

98. Эту удивительную забаву прислал нам друг из соседней Индии. Его имя Капрекар. Возьми любые четыре цифры, но не все одинаковые (одинаковыми могут быть три). Запиши их в порядке убывания, начиная с наибольшей. Получишь четырехзначное число. Затем запиши эти цифры в порядке возрастания. Получишь другое четырехзначное число. Вычти второе из первого. Если результатом будет число трехзначное, припиши спереди 0. С получившимися четырьмя цифрами поступи точно так же. Не позднее чем на седьмом шаге ты получишь некое число. При этом ты быстро поймешь, что дальше вычислять смысла нет. Это число ты сможешь прочитать на обратной стороне этой бумаги, если подержишь ее под лучами жаркого солнца.

99. Ты сам можешь составить для себя упражнения на два самых трудных арифметических действия: умножение и деление. Возьми большой лист бумаги, нарисуй на нем квадратную сетку (рис. 26). Представь себе, что все квадраты окрашены в шахматном порядке. Рассмотри лишь белые квадраты. Сверху вниз от одной белой клетки до другой проведи произвольный зигзаг, стороны которого идут по белым диагоналям (число сторон у зигзага любое). Возьми два горизонтальных ряда из белых клеток, начинающихся в верхнем и нижнем концах зигзага и идущих в правую сторону (см. рис. 26). Во всех клетках зигзага впиши 1. Напиши 1 и в клетках, составляющих два горизонтальных ряда. (Сначала поставь 1 лишь в первых клетках.) Теперь начни заполнять числами белые клетки внутри получившейся полосы и вправо от зигзага по следующему правилу. Возьми любые четыре соседние белые клетки, образующие квадрат с вершинами вверху и внизу, а также справа и слева:

                  ^Рис. 26