Уроки дедушки Гаврилы, или Развивающие каникулы

186. — Здесь, ребята, изображен квадрат (рис. 52), который диагоналями разделен на четыре равных треугольника. Переложите эти треугольники так, чтобы образовались два квадрата. Это легко. А теперь переложите эти треугольники так, чтобы образовались два, но различных квадрата.

                  ^Рис. 52

Над этой задачей провозились долго. Но все же совместными усилиями догадались, что надо просто вывернуть четыре треугольника наружу (рис. 53). Тогда образуется большой квадрат с дыркой посередине.

                  ^Рис. 53

— А сейчас я предложу вам две задачи на разрезание.

187. Видите уголок (рис. 54). Это из квадрата 4 х 4 удален угловой квадрат 2 х 2. Разрежьте уголок на четыре равные части.

                  ^Рис. 54

Над этой задачей думали не очень долго. Оказывается, данный уголок можно разрезать на четыре уголка меньшего размера — из трех клеток.

— На самом деле, эта простая задача имеет очень интересные последствия. Как видите, из четырех маленьких (из трех клеток) уголков можно составить в 2 раза больший уголок. Затем из четырех больших уголков можно составить еще больший уголок. И так далее. В результате все большие куски плоскости заполняются исходными маленькими уголками. Такие построения математики обнаружили совсем недавно. Если же все маленькие уголки раскрасить в разные цвета или нанести узор, то этот узор будет постепенно странным образом заполнять плоскость. Попробуйте придумать дома свои узоры. А я покажу вам один, который нарисовал сам (рис. 55).

                  ^Рис. 55

188. А теперь разрежьте целый квадрат 4 х 4, но уже на 5 равных частей (рис. 56).

                  ^Рис. 56

Ребята долго пытались это сделать, но у них ничего не получалось. К тому же общее число маленьких квадратов было 16, и оно не делилось на 5.

— А если бы у вас был квадрат 5 х 5, смогли бы вы разделить его на 5 частей?

— Ну, это легко, — сказали все дружно. — Надо разрезать его на 5 полосок.

И сразу все поняли, что так же надо поступить и с квадратом 4 х 4. А клетки здесь ни при чем. Вернее, именно при чем, поскольку они превращают очень простую задачу в трудную.

— Кстати. Математики до сих пор не знают, можно ли квадрат разрезать на 5 равных частей каким-то иным способом. Это нерешенная проблема. В математике, как и в жизни, от великого до смешного — один шаг. Вернее, наоборот, от смешного до великого один шаг.

А теперь я вам дам одну интересную настоящую задачу. Многие математики ее решают плохо. Зато люди некоторых других, обычных профессий — легко, например, портные.

189. У меня с собой совершенно случайно оказались ножницы и лист белой бумаги. Сейчас я отвернусь и изготовлю из них одну штуку. Клея у меня нет, — затем дедушка повернулся к ребятам спиной и буквально через минуту показал им то, что изображено на рисунке 57, и поставил эту штуку на пенек. — Вы можете рассматривать это сооружение со всех сторон. Но трогать руками нельзя. Кто сможет догадаться, как я ее сделал?

                  Рис. 57

Ребята молча долго ходили вокруг пенька. Наконец, один из них — это как раз и был просто Филя — не очень уверенно сказал:

— Кажется, понял.

У него появилась (или только появлялась) ИДЕЯ.

Глава 26 Прогулки в лесу

Вокруг Квашино были сплошные леса. Федя очень любил прогулки с дедушкой по лесу.

— В лесу очень хорошо думается, — говорил дедушка во время одной из таких прогулок. — Если бы ученые и поэты жили в лесу, они сделали бы намного больше потрясающих открытий и создали бы великие стихи. Но в лесу надо уметь не заблудиться. А когда думаешь на отвлеченные темы, заблудиться можно в два счета. Как удивителен все же русский язык! — не удержался дедушка. — Ты понял, что значит отвлеченные темы? Это темы, не имеющие никакого отношения к обычной жизни: о звездах, о смысле жизни, о красоте, о том, как разрезать квадрат, провести прямую линию или почему летают мыши. Люди, которые считают, что главное в жизни — зарабатывание денег, говорят, что это не отвлеченные, а отвлекающие мысли.