В гостях у тетушки Клио

где X - доля превращенного материала

Автор неоднократно убеждался, что для очень многих процессов

истории эта модель пригодна в модифицированном виде

dX/dT = P(T) X(1-X), (2)

где P(T) = e -aT - экспоненциально убывающая во времени

движущая сила процесса, разница потенциалов между субьектом

и окружающей средой.

В эту модель прекрасно укладываются такие разные

исторические процессы, как рост и падение Испанской мировой

империи, добыча нефти в США за полтора века, создание и

постепенное исчезновение сословия колхозного крестьянства в

СССР. Разумеется, это относится к тем случаям, когда

результаты исторических изменений поддаются количественной

оценке и данные доступны для анализа. Для таких процессов

характерно, что на графике они дают своеобразную "горбатую"

кривую, максимум которой соответствует максимально полному

освоению субъектом своей "экологической ниши". Надо честно

сознаться, что автору все время хочется называть этот график C-

или D-кривой, от Camel или Dromedary. Упомянем к слову, что

эта же кривая очень прилично соответствует графику истории

этногенеза, который приводит в своих книгах Л.Н.Гумилев.

Однако в данном случае эта модель явно и априорно требует

57

Сергей Эйгенсон (Марко Поло)

модификации, учитывающей, что в отличие от предыдущих

примеров, где ситуация была бинарной - субъект и окружающая

среда, тут у нас, кроме окружаюшей среды, есть по крайней мере

три борющихся за выживание субъекта. В связи с этим для

описания была построена система уравнений, учитывающая эту

особенность, но по прежнему построенная на том, что скорость

взаимодействия (пожирания) между каждыми двумя из

субъектов пропорциональна величине первого субъекта,

величине второго и разнице потенциалов между ними, а

потенциалы убывают во времени экспоненциально, каждый со

своей скоростью.

dX/dT = (Px - Pa) . X . A + (Px - Py) . X . Y + (Px-Pz) . X . Z

(3.1)

dY/dT = (Py - Pa) . Y . A + (Py - Px) . Y. X + (Px-Pz) . Y . Z

(3.2)

dZ/dT = (Pz - Pa) . Z . A + (Pz - Px) . Z . X + (Pz-Py) . Z . Y

(3.3)

Pa = const (3.4)

Px = 0 при T < Txo Px = Pxo . exp(Kx . T) при T > Txo (3.5)

Py = 0 при T < Tyo Px = Pyo . exp(Ky . T) при T > Tyo (3.6)

Pz = 0 при T < Tzo Px = Pzo . exp(Kz . T) при T > Tzo (3.7) где A, X, Y, Z мгновенные значения доли непревращенной

окружающей среды в нише (A) и доли занимаемой каждым из

субьектов, а Pa, Px, Py и Pz также мгновенные значения

потенциалов этих субьектов.

В нашем случае А так и есть доля недифференцированного

наследства режима Временного правительства, те губернии, которые еще не приняли сторону Совнаркома или его

противников, X - соответственно, доля, контролируемая

Советской властью, Y приходится на долю подвластную Комучу

или любому подобному правительству "демократической

контррреволюции", а Z остается генералам.

Принимаем

Pa

= 0, т.е. обывательский уровень потенциала,

"пассионарности" по Л.Н.Гумилеву

Ao = 0,99; Xo = 0.01; Yo = 0.01; Zo = 0.01

и, проведя на самом первом уровне приближения, при одной

58

В гостях у тетушки Клио

значащей цифре в коээфициентах, подбор этих коэффициентов, мы получаем для наших фактических данных

Параметр

Компонент To Po K

X

0 1.2 0

Y

8 3

0.2

Z

10 2

0.04

Посмотрим на графике, похожи ли результаты наших расчетов

на то, что было в действительности на полях Гражданской

войны.

На взгляд автора, сходство не вызывает сомнений. Вторая

половина Гражданской войны по времени, сводящаяся после

эвакуации Врангеля к умиранию белых реликтов на Дальнем

Востоке, замедленному почти исключительно удаленностью от

Центра и близостью Японии, настолько близка к расчету, что тут

даже и не приводится.

59

Сергей Эйгенсон (Марко Поло)

Ну и что?

А действительно, ну и что? Мы, в конце-концов, получили

лишнее доказательство того, что все на свете можно описать

какими-нибудь уравнениями. Например, полиномом. Конечно, для нашей многогорбой кривой, соответствующей начальному

быстрому и почти бескровному распространению Советской

власти и последующей тяжелой братоубийственной войне, полиномы придется брать значительно более высокой степени, чем квадратный трехчлен, навеки связанный в нашем сознании с

одним из главных героев Гражданской. Но это, конечно, никак

не будет помехой.

Ну, по личному опыту автора, связанному отчасти с разработкой

и применением матмоделей в технике, статистические

полиномиальные модели имеют довольно ограниченное

применение для разработки алгоритмов оперативного

управления., в то время, как модели, основанные на механизмах

процессов, подобные нашему, позволяют разобраться с этими

самыми механизмами, получить содержательную информацию

для оценок и расчетов в областях за пределами эксперимента.

Посмотрим, что тут получилось у нас.

На стартовые моменты можно, в принципе, внимания не