В лабиринте чисел

Они вышли из театра и снова очутились на площади с балаганами. Здесь было по-прежнему шумно и весело. На лотках и в киосках громоздились всевозможные лакомства. Чего тут только не было! Конфеты, пирожные, фрукты. Особенно выделялся гигантский полосатый арбуз. Чит долго смотрел на него, а потом не выдержал и спросил, нельзя ли ему получить хоть кусочек?

— Пожалуйста, — любезно ответила Ари. — Но вместо кусочка проси один процент. Так уж здесь принято.

«Процент» оказался таким солидным, что Чит ушёл в него по уши. А когда вышел обратно, лицо его было сплошь перемазано арбузным соком. Это не помешало ему попросить ещё один процентик дыни. Но странное дело: вместо большого, толстого куска ему достался тонкий, как папиросная бумага. Чит так расстроился, что и есть не стал. Как же так: процент — один, а куски почему-то разные? Ари объяснила, что процент — одна сотая доля целого, принятого за сто единиц. А целое может быть всяким. И большим, и вовсе небольшим. Арбуз — громадный, дыня — маленькая. Не удивительно, что одна сотая арбуза не чета одной сотой дыни.

— А нельзя ли мне всё-таки получить кусок дыни побольше? — спросил Чит неприятным голосом.

— Можно. Но проси тогда, по крайней мере, 25 процентов. То есть четверть дыни.

— Отчего же так прямо и не попросить одну четверть?

— Твоя воля. Но вообще-то проценты иной раз удобнее, чем простые дроби. Вот, например, в одном классе успевающих учеников ³/₄, а в другом ⁸/₁₀. В каком классе успеваемость больше? Не знаешь? Конечно. Ведь знаменатели-то у них разные! А в процентах знаменатель всегда общий: 100. И сразу видно, что в одном классе успеваемость 75 процентов, а в другом — 80. Но оставим в покое успеваемость, — сказала Ари, указывая на лоток с пирожками. — Тут есть кое-что поинтересней.

Пирожки были и впрямь до того симпатичные, что Чит сразу слопал четыре и потянулся за пятым. Но Ари сказала, что он уже съел 20 процентов всех пирожков, и пятый достанется ему не прежде, чем он ответит, сколько пирожков осталось после его набега. Чит начал было пересчитывать их пальцем, но Ари повернула его спиной к лотку и потребовала, чтобы он решал задачу в уме. Тогда он стал «рассуждать логически» и пришёл к выводу, что если 20 процентов — это 4 пирожка, то 100 процентов в 5 раз больше. Иначе говоря, сперва на лотке было 20 пирожков: 4 × 5 = 20.

— И значит, теперь их осталось 16, — закончила Ари.

— Нет, пятнадцать, — засмеялся Чит и сунул в рот пятый пирожок.

Покончив с ним, он облизнулся и сказал, что проценты вообще-то штука вкусная, но название у них всё-таки непонятное. Пришлось Ари объяснить, что слово «процент» происходит от латинского «про центо» — «от ста». Слова эти вначале писали полностью: «pro cento». Потом их стали писать сокращённо: «procto». Затем «pro» отпало, но и «cto» писцы второпях писали так небрежно, что оно в конце концов превратилось в два кружка, разделённых косой палочкой. То есть в тот самый знак, которым обозначают проценты по сию пору: %.

Рациональные и иррациональные числа

— Подкрепился — пора и за работу! — сказала Ари и достала из кармана кубик. — Что это такое?

Чит снисходительно пояснил, что из таких кубиков он строил крепости в те давние времена, когда был маленьким.

— Надо понимать, теперь ты уже взрослый, — усмехнулась она. — Но коли так, пора тебе усвоить, что куб — геометрическое тело, все грани которого — квадраты. Не мешает также запомнить, что в кубе 6 граней, 12 рёбер и 8 вершин, а объём куба равен кубу его ребра.

— Могу и запомнить. Но зачем?

— Чтобы построить куб вдвое большего объёма.

Чит деловито поискал глазами: из чего строить-то? Из фанеры? Или из картона? Но Ари посоветовала ему, перед тем как приступать к строительству, хорошенько подумать, каковы должны быть размеры нового куба.

— Что ж тут думать? — легкомысленно отмахнулся он. — Взять да удвоить ребро прежнего. Вот тебе и удвоение!

— Ты полагаешь? Что ж, проверим, — покорно вздохнула она. — Если принять ребро нашего куба за единицу, то объём его также равен единице. Потому что 1³ = 1 × 1 × 1 = 1. Стало быть, объём нового куба должен быть равен двум. Но если удвоить ребро куба, как ты предлагаешь, то объём его будет равен двум в кубе. А 2³ — это, к сожалению, 8, а не 2. 2³ = 2 × 2 × 2 = 8.

Чит недовольно поморгал белёсыми ресницами. Как ни странно, он очень не любил попадать впросак. Но тут ему пришло в голову, что если объём нового куба должен быть равен двум, то найти длину его ребра сущие пустяки: стоит лишь извлечь корень третьей степени или, как говорят, корень кубический из двух!

— Совсем другое дело, — расцвела Ари. — Но…

— Какие могут быть «но»? — зарычал он.

— Но в том-то и беда, что извлечь нельзя. То есть можно, конечно, но никакого точного числа при этом не получится.

— Выходит, удвоить объём куба вообще невозможно?

— Разумеется! — засмеялась она. — Это знали ещё древние греки.

— Что ж ты сразу не сказала! — окончательно рассвирепел Чит.