В лабиринте чисел

— Даже я, — спокойно призналась она. — Поистине, совершенные числа — самые загадочные, самые неуловимые. Наверное, потому их так чтили в старину. В Древней Греции самый уважаемый гость на пиру непременно находился на шестом месте от хозяина. Особый, божественный смысл придавали шестёрке пифагорейцы. Много размышлял о ней древнегреческий философ Платóн. Таинственный смысл придавали древние и числу 28. Не случайно в академии поздних пифагорейцев было 28 членов. И заседали они в большом зале, окружённом двадцатью восемью отдельными комнатами… Как видишь, совершенные числа повлияли и на обычаи, и на верования, и на философию, и на архитектуру. А знаменитый средневековый учёный Алкуин связывал с ними даже судьбы человечества. На земле, говорил он, потому так много горя и зла, что после всемирного потопа род людской пошёл заново от восьми людей, спасшихся в ноевом ковчеге, а число 8, увы, к совершенным не относится. Чрезвычайно уважали совершенные числа и служители христианской церкви. Долгое время считалось, что для спасения души достаточно изучать совершенные числа. А счастливцу, который найдёт новое совершенное число, обеспечено вечное блаженство на небесах…

— Ну, это уж чепуха на постном масле! — не выдержал Чит.

— Вот и я так полагаю, — согласилась Ари.

— А зачем же рассказываешь?

— Затем, что так думали люди прошлого. А не зная прошлого, не построишь и будущего. И ещё затем, чтобы ты понял, как много значат числа в жизни людей. Хотя в разные времена это и проявляется по-разному.

Треугольник числовой

Что было! Чит попал на хоккей.

Играли команды с непонятными названиями: «Паскáлики» и «Фермáтики». Ребята отличные! Но правила у них все-таки чудные. В обычном хоккее как? Там есть постоянные тройки нападающих, и меняются они по указанию тренера. Не то в команде «Паскаликов»! Здесь почему-то тройка каждый раз выбирается заново из восьми нападающих под номерами 1,2,3,4,5,6,7,8.

Чит, ясное дело, спросил, почему такой непорядок? Оказалось, тренер готовит «Паскаликов» к международному матчу и проверяет, какое сочетание игроков самое боеспособное. Для этого ему, видите ли, необходимо перепробовать все возможные сочетания из восьми пó три. Таких сочетаний оказалось немало, но Чит их, конечно, не запомнил, потому что следил за игрой. А тут ещё тренер «Ферматиков» тоже искал наилучшее сочетание. Но уже не нападающих, а защитников. Их в команде было шесть, а на поле, как и положено, постоянно находилась одна пара, зато каждый раз составленная из других номеров.

Когда матч окончился, Читу загорелось узнать, сколько раз сменялись нападающие у паскаликов и защитники у ферматиков.

Он ринулся было вслед за хоккеистами, чтобы расспросить их, а заодно получить автографы, но Ари сказала, что брать автографы не обязательно, а сосчитать, сколько было перемен, можно и самому. Чит стал перебирать варианты троек нападающих, но скоро запутался, разворчался и заявил, что у него от сочетаний голова распухла. Но Ари опять-таки сказала, что это не от сочетаний, а оттого, что он не знает правила, и нарисовала в блокноте ряд из восьми хоккеистов с номерами от единицы до восьмёрки.

— Нам нужно получить все возможные сочетания из восьми по три, — начала она. — Для этого отсчитаем три номера слева (1,2,3) и три справа (8,7,6). Теперь перемножим числа каждой тройки и разделим произведение правой на произведение левой: (8 × 7 × 6)/(1 × 2 × 3) = 56. Вот тебе и число сочетаний из восьми пó три.

Это было так просто, что с числом сочетаний из шести по два Чит сладил сам. Он нарисовал шесть хоккеистов с номерами от единицы до шестёрки, отсчитал два номера слева (1,2), два справа (6,5), перемножил и разделил, что положено, и получил вот что: (6 × 5)/(1 × 2) = 15.

Совершив этот подвиг, он пожелал узнать, кто придумал такое расчудесное правило? Оказалось, сразу двое. Два французских математика: Блез Паскáль и Пьер Фермá. Причём каждый сам по себе и в одно и то же время.

Теперь стало ясно, отчего команды называются «Паскаликами» и «Ферматиками». Куда труднее было понять, каким образом одно и то же правило пришло в голову одновременно двум незнакомым людям. Но Ари сказала, что не такие уж они незнакомые. Положим, встречаться им и впрямь не приходилось. Но жили они в одни и те же годы XVII века, интересовались одними и теми же математическими вопросами и не раз обменивались мнениями в письмах. Долго ли тут додуматься до одного и того же? Так что случайностью это не назовёшь! Хотя занимались Ферма и Паскаль именно наукой о случайностях…

— Теорией вероятностей? — вспомнил Чит.

— Да, той самой, с которой ты познакомился на остановке «Жребий».

— А сочетания при чём?