Введение в общую теорию языковых моделей

В самом деле, «Первая интерпретация» выставляет только тот простейший тезис, что «внутрь одной окрестности попадают те и только те формы, объединенные общей лексической морфемой, которые входят в одну парадигму склонения или в одну парадигму спряжения». Это определение окрестности построено на логической ошибке idem per idem: парадигма склонения (т.е. то, что в данном случае является примером на окрестность) есть то, что состоит из падежей; а падежи есть то, что входит в парадигму склонения.

Эта ошибка уже вполне «незамаскированно» выступает во «Второй интерпретации»: «Внутрь одной окрестности попадают формы, имеющие общую основу и образованные наиболее продуктивными флексиями и суффиксами, почти не знающими ограничений в своем употреблении». «Третья интерпретация» отличается от второй только тем, что в ней имеются в виду слова с общей лексической морфемой «без каких-либо ограничений на продуктивность окончаний и суффиксов» (стр. 70 – 72). Таким образом, понятие окрестности в применении к склонению вообще никак не определяется, а заодно никак не определяется и понятие падежа. Вместо этого дается обычное школьное утверждение, что падежи образуют собою склонение, а склонение состоит из падежей. В дальнейшем, правда, еще дается определение падежа по А.Н. Колмогорову; но оно излагается так, что обходится без всякого понятия окрестности.

Теперь посмотрим, что говорят о понятии окрестности не математические лингвисты, а сами математики.

3. Понятие окрестности в математике

Действительно, определение окрестности в математике начинается, приблизительно, с того, о чем говорят и математико-лингвисты. Окрестность можно понимать и на прямой, и на плоскости, и на поверхности, и в многомерном пространстве, и в теории функций и даже просто в теории числовых последовательностей. Сейчас для нас достаточно будет сказать только о самом простом, именно: об окрестности какой-нибудь точки на прямой.

Окрестностью данной точки на прямой, гласит основное утверждение математиков, является любой интервал этой прямой, в который входит данная точка. Вот этим единственным определением окрестности и оперируют математико-лингвисты. Однако, последние упускают из виду то обстоятельство, что наибольшую общность и с виду максимальную неопределенность математики допускают только потому, чтобы дать свой предмет в наиболее точном виде, лишенном всяких случайностей и потому содержащем в себе максимальную смысловую насыщенность, которая обычно тут же и развертывается в целую конкретную теорию, а иной раз до поры до времени так и оставляется в самом общем и, с первого взгляда, в неопределенном виде. Это самое происходит в математике с определением окрестности.

Сначала дается такое определение, которое ввиду своей общности кажется профанам либо самоочевидным, либо совсем ненужным. Ведь всякому ясно, что окрестность Москвы есть та земная поверхность, в пределах которой и находится Москва. Казалось бы, здесь и задуматься-то не над чем. Но удивительным образом математико-лингвисты только и взяли из математического учения об окрестности лишь этот первый самоочевидный и потому вполне бесполезный и никому ненужный тезис, забывая, что тезис этот в математике невозможно понимать только буквально и изолированно и что в нем зажата огромная математическая область, которая у математиков тут же и развертывается в целую теорию, а не остается в виде мертвого и неподвижного тезиса. Автор настоящего очерка должен просить у математиков извинения за толкование элементарнейшего предмета, который для них слишком уж ясен и прост, и вовсе не требует такого популярного размазывания. Однако, пишем мы сейчас не для математиков, но для лингвистов, которых хотим избавить от испуга перед математико-лингвистами и которым хотим разъяснить понятным и обывательским языком, что математика, действительно может принести огромную пользу лингвистике, а не оставаться непонятной абракадаброй.