К монастырям Алексей был более снисходителен, чем его предшественник. Только в одном случае он позволил Георгию Ксифилину продолжить сопротивление ставропигиальным («ставропигия» переводится как «установление креста»; этим термином обозначают статус, который присваивается некоторым православным монастырям. –
Другой случай был связан с настоятелем монастыря на острове Патмос, который заявил, что у него теперь так много монахов – почти полторы сотни, – что ему необходимы более высокие доходы. По его словам, монастырь так и не получил все, на что он имел право, из имперских налогов, собранных на Крите. Он также попросил дополнительно в дар монастырю усадьбу на Крите под названием Неси, которая изначально была подарена епископу для основания монастыря, а после его смерти попала в руки мирян. Теперь монастырю на Патмосе была подарена эта собственность для своего собственного обслуживания. Еще один важный эпизод, касающийся налогообложения лавры, будет рассмотрен позже. Редки были случаи, когда император мог отказать в прошении монастырю.
Во время правления Алексея имела место незначительная полемика по вопросам вероучения, которая, однако, резко разделила византийский мир. Спор начал монах Михаил (в церкви Мирон) Гликас по фамилии Сикидит, когда в ходе толкования Священного Писания он стал развивать идею о том, что элементы евхаристии (причастия), освященного церковнослужителем и получаемого причащающимся человеком, – смертны и подвержены порче, как и тело Христа на Тайной вечере, когда он ввел это таинство. Только после употребления эти элементы приобретают вечное бессмертие и соединяются с душой принимающего их человека, как и тело Христа стало бессмертным в могиле. Гликас обнаружил авторитетные источники у Отцов Церкви, касавшиеся этой идеи, а также получил поддержку общего мнения богословов того времени, которые без оговорок считали освященные хлеб и вино именно Телом и Кровью Христа. И хотя епископ Пафоса оспорил эту доктрину в трактате, патриархи Георгий Ксифилин и Иоанн Каматир отнеслись к ней сдержанно-благосклонно. Был собран совет, очевидно, весной 1200 г., и обе стороны представили цитаты в поддержку каждая своей позиции. И хотя большинство отказалось принять идеи Гликаса, император не стал выдвигать обвинение в ереси, а вместо этого обязал обе стороны соблюдать молчание на эту тему. Дискуссия не стихла, и даже патриарх говорил о ней; и только после 1204 г. идеи Гликаса были безоговорочно отвергнуты.