Жар холодных числ и пафос бесстрастной логики

Показанная фон Нейманом трудность имеет главными источниками гибкость и богатство человеческого мышления и естественного языка и сверхсложность реализующей их системы — мозга. Наша внутренняя жизнь и ее проявления в языке столь многообразны, проблемы, волнующие человеческую личность, так глубоки, что допущение о возможности перевода (реальной возможности — в любом разумном смысле слова «реальной») любой из них на какой-либо «точный» язык — например, язык рекурсивных функций, чрезвычайно сомнительна. Взгляд свысока на «неточность» переживаний и мыслей, например, героев Достоевского или Чехова, был бы проявлением либо крайней наивности, либо своеобразного математического лицемерия.

Вывод, к которому мы приходим, заключается в том, что, рассматривая возможности вычислительных машин, к различию между потенциально осуществимым и фактически реализуемым надо добавить различие между фактически реализуемым и фактически нереализуемым, не только в настоящее время, но и в любом обозримом будущем. На вопрос о границе между потенциально осуществимым и неосуществимым с помощью автоматов ответ дает описанный нами тезис кибернетики, который следует признать имеющим важное гносеологическое содержание^[12]. На вопрос же о том, где пролегает граница между тем, что для математики, вычислительной техники и кибернетики реально осуществимо и что реально невозможно (хотя и возможно потенциально), ответа мы не знаем.

Имеются два подхода к решению этого вопроса (впрочем, они тесно связаны между собой). Первый из них состоит в изучении феномена сложности в окружающем нас мире^[13]. На важность изучения этого феномена внимание обратил, как мы видели, фон Нейман. Добавим теперь, что им была высказана следующая идея: если система становится достаточно Сложной, она приобретает способность не просто воспроизводить подобные себе системы (математике-логическими средствами фон Нейман доказал, как возможны самовоспроизводящиеся автоматы^[14]), но и порождать системы возрастающей сложности. Разумеется, для придания ясности этому утверждению требуется уточнение самого понятия сложности. Развивающиеся в настоящее время работы по теории сложности вычислений и алгоритмов^[15] как раз и направлены на поиски такого уточнения.

Второй подход состоит в изучении человеческого мышления. вообще сознания — во всем богатстве его проявлений. О явлениях сознания и мышления мы еще знаем до обидного мало. Известно, конечно, что человеческий ум, решая какую-то проблему, пробует множество самых разных путей, почему-то вдруг бросает одни из них и переходит к другим, а затем возвращается к первым; широко пользуется ассоциациями, даже если они идут от такого, казалось бы, постороннего источника, как фонетическое звучание слов; постоянно употребляет метод перебора и поочередной проверки гипотез, то есть действует весьма сложным и недостаточно выясненным в психологической науке образом. Мы только можем догадываться о механизмах «человеческого» получения истинных утверждений. Вот как например, представляет себе схему этого процесса современный американский философ Марио Бунге:

«Разум, так сказать, пересматривает запас известных утверждений, относящихся к той же области, а иногда также и к соседним областям, он быстро проверяет одно за другим возможные отношения между подобными элементами, пока не откроет, если ему повезет, такого, которое сделает желаемое доказательство возможным. Однако это сканирование гораздо более беспорядочно и менее эффективно, чем, то, на котором лежит ответственность за телевизионное изображение. Для осуществления такого зигзагообразного продвижения нет никаких других полезных правил, кроме как запастись терпением да накопить побольше плодотворных или наводящих на размышление соотношений»^[16].

Конечно, объективное значение могут иметь только те результаты интеллектуальной деятельности, которые верно отображают объект и выражаются в общеязыковых или логико-математических структурах, понятных (полностью или частично) для других людей. Методологические догадки и особенности эмоционального восприятия фактов одного человека могут быть, разумеется, интересными и полезными для другого человека, так как могут помочь ему думать и отыскивать решения проблем. Но объективная истина — окончательный результат индивидуальной или групповой мыслительной деятельности — должна быть реализуема в знаковой системе, поскольку она должна обладать свойством храниться, передаваться другим людям и поколениям людей и даже гипотетическим цивилизациям иных миров, как могут храниться и передаваться материальные предметы.

Истина есть описание, соответствующее описываемой реальности, соответствие не субъективное, а проверяемое и могущее быть овеществленным с той же степенью реальности, с какой существуют вещи. Такими свойствами обладают знаковые структуры, наделенные человеком смыслом, то есть выражающие его знания о действительности.