Жемчужина Эйлера

В 1860 году, спустя больше ста лет после того, как Эйлер представил свое доказательство формулы для многогранников, появилось свидетельство того, что Рене Декарт, знаменитый философ, ученый и математик, знал об этом замечательном соотношении в 1630 году, более чем за сто лет до Эйлера. Это свидетельство обнаружилось в считавшейся давно утраченной рукописи. История поистине удивительная, как и спор о том, чье имя должна носить формула для многогранников.

Декарт родился в дворянской, хотя и небогатой, семье в 1596 году во французском городке Лаэ, недалеко от Тура. его мать умерла через несколько дней после родов, а отца, хотя и оказывавшего поддержку своему «маленькому философу», большую часть детства Рене не было дома.

Юный Рене рос болезненным мальчиком, а в зрелости стал настоящим ипохондриком. Он посещал иезуитский колледж Ла Флэш, и один из его учителей разрешал ему оставаться по утрам в постели столько, сколько он захочет, хотя другие дети в это время были на занятиях. Декарт использовал это время для размышлений. Эту привычку он сохранил на всю жизнь, и многие его величайшие идеи вынашивались в спокойные и тихие утренние часы, проведенные в кровати.

Сквозной темой, пронизывавшей всю жизнь Декарта, было стремление к уединению. Как он сам писал, «я желаю лишь умиротворения и покоя»⁷¹. Эта потребность не отвлекаться на пустяки нашла отражение в его многочисленных переменах места жительства и безбрачии — они никогда не был женат. Его службе в армии сопутствовали длительные периоды мира, что позволило ему отдаваться глубоким размышлениям. Декарт вовсе не был затворником, но всегда стремился остаться один и предаться научным и философским занятиям. Это желание иллюстрируется его девизом: bene vixit qui bene latuit (хорошо жил тот, кто хорошо спрятался).

Рис. 9.1. Рене Декарт

В 1637 году Декарт опубликовал короткую книгу с длинным названием «Discours de la methode pour bien conduire sa raison et chercher la verite dans les sciences (Рассуждение о методе, чтобы хорошо направлять свой разум и отыскивать истину в науках)⁷², оказавшую огромное влияние. Публикация «Рассуждения о методе» положила начало современной философии. В этой книге, которая теперь считается литературной классикой, Декарт описал философию, основанную на сомнении и рационализме. Именно в ней встречается самая известная в философии фраза «cogito ergo sum» (мыслю, следовательно, существую). Его философия стала одним из краеугольных камней научной революции.

В «Рассуждении о методе» было три приложения, самым важным и влиятельным из них оказалась «La Geometrie» (Геометрия) на ста страницах, появление которой часто называют рождением аналитической геометрии — предмета, настолько укорененного в современную математику, что последнюю трудно представить без нее. (Следует также отдать должное Ферма, современнику Декарта, за вклад в эту область.) Аналитическая геометрия — это сплав геометрии и алгебры. В ней вводится система координат, а положение точки описывается ее координатами (x, y). Эта система координат называется декартовой в честь Декарта. Ценность данного подхода заключается в том, что геометрические фигуры — прямые, окружности, кривые линии — можно представить алгебраическими уравнениями, что позволяет использовать алгебраические средства для решения геометрических задач. Хотя в «Геометрии» аналитическая геометрия построена еще не полностью (например, Декарт нигде явно не создавал осей координат), многие ключевые идеи уже присутствуют.

В 1649 году, после многократных приглашений на протяжении трех лет, пятидесятитрехлетний Декарт согласился приехать к шведской королеве Кристине и давать ей уроки философии. Королева настояла, чтобы пятичасовые занятия, по три раза в неделю, начинались в пять утра и проходили в необычайно холодной комнате (та зима была самой холодной за шестьдесят лет).

Эти занятия ранним утром вынудили Декарта отказаться от давней привычки проводить утренние часы в постели. Тяжелые условия, вероятно, подкосили и без того хрупкое здоровье Декарта. 1 февраля 1650 года, спустя всего несколько месяцев после приезда в Швецию, он подхватил воспаление легких. Он отказался от услуг врача Кристины, предпочтя собственный рецепт — смесь вина и табака, благодаря которой он отхаркивал быстро скапливающуюся мокроту. Лечение оказалось неэффективным. Декарт умер 11 февраля 1650 года.

Его друг, посол Франции Гектор-Пьер Шаню, взял на себя труд доставить личные вещи Декарта в Париж, где они должны были храниться у зятя Шаню, Клода Клерселье. Но корабль потерпел крушение в Сене, и весь груз попал в реку. Все вещи Декарта, включая чемодан с многочисленными заметками и рукописями, уплыли. По счастью, через три дня чемодан был найден. Бумаги аккуратно разобрали и развесили сушиться, как белье в прачечной.