Золотое сечение [Математический язык красоты] (Мир математики. т.1.)

Надстроим на АВ квадрат ABDC и рассечем АС пополам в точке Е и проведем BE. Продолжим СА до F, отложим EF, равную BE. Надстроим на AF квадрат FH и продолжим СН до К.

Поскольку АС рассечена пополам в Е и к ней прикладывается FA, то значит, прямоугольник, заключенный между CF, FA вместе с квадратом на АЕ, равен квадрату на EF. EF же равна ЕВ; значит, прямоугольник между CF, FA, вместе с квадратом на АЕ, равен квадрату на ЕВ. Но квадрату на ЕВ равны квадраты на ВА и АЕ, ибо угол при А прямой; значит, прямоугольник между CF, FA вместе с квадратом на АЕ равен квадратам на ВА и на АЕ. Отнимем общий квадрат на АЕ; остающийся прямоугольник, заключенный между CF, FA равен квадрату на АВ. И прямоугольник между CF, FA есть FK, ибо AF равна FC; квадрат же на АВ есть AD; значит, FK равно AD. Отнимем общий АК, значит, остаток FH равен НА. И НА есть прямоугольник между АВ, ВН, ибо АВ равна BD; FH же есть квадрат на АН; значит, прямоугольник, заключенный между АВ и ВН, равен квадрату на НА.

Значит, данная прямая АВ рассечена в Н так, что прямоугольник, заключенный между АВ и ВН, она делает равным квадрату на НА.

Фибоначчи и его «Книга абака»

«Книга абака» Фибоначчи — довольно объемная работа, наполненная интересными задачами из арифметики и алгебры, с которыми ее автор сталкивался в путешествиях. Намерение Фибоначчи заключалось в том, чтобы продемонстрировать преимущества индо-арабской десятичной системы, а также способствовать ее распространению в Европе. В первом параграфе его книги впервые для Запада появились цифры, которые мы используем и сегодня.

Девять индийских чисел: 9 8 7 6 5 4 3 2 1.

С помощью этих девяти чисел и со знаком нуля, который арабы называют зефиром, любое другое число может быть записано, как мы покажем ниже. Число является суммой единиц, и при их добавлении число может увеличиваться без конца. Сначала получаются эти числа, от одного до десяти. Потом из десятков мы строим числа от десяти до ста. Затем из сотен мы строим числа от ста до тысячи… И таким образом, в бесконечной последовательности шагов, любое число может быть построено объединением предыдущих чисел. Первая цифра пишется с правой стороны. Вторая цифра следует за первой слева.

«Индийские» числа Фибоначчи были индо-арабской системой счисления. Он писал их справа налево, как при арабском письме. Революционное значение этой системы счисления заключается не только в практической пользе. Фибоначчи озвучил очень важную идею — понятие нуля.

В главе XII описана задача, которая и прославила Леонардо Пизанского — размножение кроликов. Здесь мы приводим оригинальный текст и пометки автора на полях.