Золотое сечение [Математический язык красоты] (Мир математики. т.1.)

Начало, 1

У одного человека была пара кроликов в загоне, окруженном со всех сторон стеной, и он захотел узнать, сколько кроликов может родиться от этой пары в течение года, учитывая, что по своей природе кролики могут производить на свет пару кроликов каждый месяц и каждая новая пара готова родить в следующем месяце.

Когда первая пара рожает в первый месяц, количество кроликов удваивается, у человека будет

Первый месяц, 2

2 пары через один месяц.

Одна из пар, та, что была первой, производит на свет пару во второй месяц, а значит, во второй месяц имеется

Второй, 3

3 пары; из них через месяц две беременны, так что в третьем месяце рождается две пары кроликов, а значит, в этот месяц имеется

Третий, 5

5 пар; три пары беременны в четвертый месяц, так что имеется

Четвертый, 8

8 пар в четвертый месяц, из которых пять пар производят на свет пять других пар; они добавляются к предыдущим восьми и получается

Пятый, 13

13 пар в пятом месяце; эти пять пар, которые родились в этом месяце, не спариваются, но другие восемь пар беременны, так что имеется

Шестой, 21

21 пара в шестой месяц; к ним мы должны добавить тринадцать пар, которые рождаются в седьмом месяце, так что будет

Седьмой, 34

34 пары в этом месяце; к ним мы должны добавить двадцать одну пару, которые родились в восьмом месяце, что дало

Восьмой, 55

55 пар в этот месяц; нам придется добавить тридцать четыре пары, которые родились в девятом месяце, и теперь в этот месяц имеется

Девятый, 89

89 пар; к ним мы снова добавим пятьдесят пять пар, родившихся в десятом месяце, и получится

Десятый, 144

144 пары в этом месяце; мы снова добавим восемьдесят девять пар, родившихся в одиннадцатом месяце, так что у нас будет

Одиннадцатый, 233

233 пары в этом месяце. К ним мы добавим сто сорок четыре пары, родившихся в последнем месяце. К концу года пара, с которой мы начали, произведет на свет

Двенадцатый, 377

377 пар кроликов.

Как видно из пометок на полях, метод, который мы использовали, заключается в следующем: мы добавляли первое число ко второму, то есть 1 к 2, а второе к третьему, третье к четвертому, четвертое к пятому и так далее, одно за другим, наконец, мы добавили десятое к одиннадцатому, то есть 144 к 233, и получили количество кроликов, указанное выше, то есть 377, которое может продолжать увеличиваться для бесконечного числа месяцев.