Антология исследований культуры. Символическое поле культуры

«Я полагаю, что математическая реальность находится вне нас»²⁴, – говорит он. Если, говоря «нас», он разумеет «нас, математиков, индивидуально», то он совершенно прав. Они [математические идеи] действительно находятся вне каждого из нас; они – часть культуры, в которой мы рождены. Харди чувствует, что «в каком-то смысле математическая истина есть часть объективной реальности»²⁵(курсив автора). Однако он также отличает «математическую реальность» от «физической реальности» и настаивает на том, что «чистая геометрия – это не картинка… пространственно-временной реальности физического мира». Какова же в таком случае природа математической реальности? Харди заявляет, что в этом вопросе «нет никакого согласия… ни среди математиков, ни среди философов»²⁶. Решение предлагается нашей интерпретацией. Математика действительно имеет объективную реальность. И эта реальность, как настаивает Харди, не является реальностью физического мира. Однако в этом нет никакой тайны. Это – культурная реальность: тот род реальности, которым обладают правила этикета, правила дорожного движения, бейсбольные правила, английский язык или грамматические нормы. Итак, мы видим, что в математической реальности нет никакой тайны. Нам вовсе не нужно искать математические «истины» в божественном уме или в структуре Вселенной. Математика – это такой же вид поведения приматов, как и языки, музыкальные системы и уголовные кодексы. Математические понятия так же созданы человеком, как этические ценности, правила дорожного движения и клетки для птиц. Однако это вовсе не отменяет представления о том, что математические положения находятся вне нас и обладают объективной реальностью. Они действительно находятся вне нас. Они существовали до нашего рождения. Взрослея, мы находим их в окружающем нас мире. Однако эта объективность существует только для индивидов. Место математической реальности – культурная традиция, т. е. континуум символического поведения. Вместе с тем эта теория проливает свет на феномен новаций и прогресса в математике. Идеи взаимодействуют друг с другом в нервных системах людей и образуют таким образом новые синтезы. Если обладатели этих нервных систем отдают себе отчет в том, что произошло, то они называют это изобретением, как Адамар⁴*, или «творением», пользуясь термином Пуанкаре. Если же они не понимают случившегося, то они называют его «открытием» и полагают, что отыскали нечто во внешнем мире. Математические понятия независимы от индивидуального сознания, но целиком находятся в пределах сознания рода, т. е. в пределах культуры. Математическое изобретение и открытие – это всего лишь два аспекта того события, которое совершается одновременно в культурной традиции и в одной или нескольких нервных системах. Из этих двух факторов более значимой является культура; детерминанты математической эволюции находятся именно здесь. Человеческая нервная система – это всего лишь катализатор, делающий возможным культурный процесс.

Примечания

^1* космические силы (фр.).

²* местом (лат.)

^3*Эразм Дарвин (1731–1802) – английский врач, натуралист и поэт, дед Чарльза Дарвина. (Прим. ред.)

^4* Адамар (1865–1963) – выдающийся французский математик. (Прим. ред.)

Комментарии

Перевод выполнен по изданию: White L. The Locus of Mathematical Reality // The Science of Culture. P. 282–303.

¹Somerville M. Personal Recollection of Mary Somerville. Boston, 1874. P. 140–141.

²Somerville M. Op. cit. P. 375; White A.D. A History of the Warfare of Science with Theology in Christendom. N. Y, 1896. Vol. I. P. 225.

³ Quored by Bell, 1931. P. 20.

⁴Hardy G.H. A mathematician's Apology. Cambridge, 1941. P. 63–64.

⁵ Bridgman. P. 60.

⁶ Kasner Edw. and Newman J. Mathematics and Imagination. N. Y, 1940. P. 359.

⁷ Descartes R. Discourse on method. N. Y, 1901. P. 308.

⁸ N. Altshiller-Court refers to Durkheim's treatment of this point in «Geometry and Experience», (Scientific Monthly, January, 1945).

¹¹ White L.A. Keresan Indian Color Terms (P-MA, 28: 559–563), 1943.

¹⁰Einstein A. Space – Time, 1929.

¹¹Kasner Edw. and Newman J. Mathematics and Imagination. N. Y, 1940. P. 359.

¹²Schrodinger E. Science and the Human Temperament. N. Y, 1935. P. 143.

¹³ «On the Nature of axioms». – Science and Hypothesis, Poincare. 1913.

¹⁴ Quored by Bell, 1937. P. 16.

¹⁵ Durkheim E. The Division of Labor in Society. N. Y, 1938. P. Ivi.

¹⁶ Durkheim E. La Prohibition de LTnceste et ses Origines. 1915. P. 424; see, also, 1938.

¹⁷Einstein A. The World as I see It. N. Y. P. 58, 69, 57.

¹⁸Hadamard J. The Psychology of Invention in the mathematical Field. Princeton, 1945. P. 50.

¹⁹ «Mathematical Creation». – Science and Method. Poincare. 1913. P. 387.

²⁰ Ibid. P. 393.

²¹ Quored by Leuba. P. 240.