C++17 STL Стандартная библиотека шаблонов

Переменные z и c являются комплексными числами. Множество Мандельброта содержит все значения c, для которых формула сходится, если они применяются достаточно часто (рис. 6.7). Одни значения сходятся раньше, другие — позже, так что их можно раскрасить разными цветами. Некоторые из них не сходятся вообще — они отмечены черным.

В STL предусмотрен полезный класс std::complex. Попробуем реализовать эту формулу, не используя явные циклы, только ради того, чтобы получше узнать STL.

Как это делается

В этом примере мы выведем на консоль такое же изображение, которое было показано на рис. 6.7, в формате ASCII.

1. Сначала включим все заголовочные файлы и объявим об использовании пространства имен std:

#include

#include

#include

#include

#include

#include

using namespace std;

2. Множество Мандельброта и формула работают с комплексными числами. Поэтому определим псевдоним типа cmplx так, что он имеет типаж std::complex, специализированный для значений типа double:

using cmplx = complex;

3. Вы можете скомпоновать весь код для отрисовки изображения для множества Мандельброта с помощью ASCII примерно за 20 строк кода, но мы реализуем каждый логический шаг отдельно, а затем соберем все воедино. Первый шаг — реализация функции, которая переводит координаты из целых чисел в числа с плавающей точкой. Изначально мы имеем столбцы и строки для всех позиций символов на консоли. Нужно получить координаты с типом complex для системы координат множества Мандельброта. Для этого реализуем функцию, которая принимает параметры, описывающие геометрию системы координат пользовательского окна, а также систему, к которой нужно их привести. Эти значения служат для построения лямбда-выражения, которое будет возвращено позднее. Лямбда-выражение принимает координату int и возвращает координату double.

static auto scaler(int min_from, int max_from,

                   double min_to, double max_to)

{

  const int w_from {max_from - min_from};

  const double w_to {max_to - min_to};

  const int mid_from {(max_from - min_from) / 2 + min_from};

  const double mid_to {(max_to - min_to) / 2.0 + min_to};

  return [=] (int from) {

    return double(from - mid_from) / w_from * w_to + mid_to;

  };

}

4. Теперь можно преобразовать точки в одном измерении, но множество Мандельброта существует в двумерной системе координат. Чтобы выполнить преобразование из одной системы координат (x, y) в другую, объединим scaler_x и scaler_y, а также создадим экземпляр типа cmplx на основе их выходных данных.

template

static auto scaled_cmplx(A scaler_x, B scaler_y)

{

  return [=](int x, int y) {

    return cmplx{scaler_x(x), scaler_y(y)};

  };

}

5. После получения возможности преобразовывать координаты в правильные измерения можно реализовать множество Мандельброта. Функция, которую мы реализуем, сейчас ничего не знает о концепции консольных окон или линейного тангенциального преобразования, поэтому можно сконцентрироваться на математике, описывающей множество Мандельброта. Возводим в квадрат значение z и добавляем к нему значение c в цикле до тех пор, пока его значение по модулю меньше 2. Для некоторых координат это не происходит никогда, так что прерываем цикл, если будет превышено максимальное количество итераций max_iterations. В конечном счете мы вернем количество итераций, которое успели выполнить до того, как сойдется значение по модулю.

static auto mandelbrot_iterations(cmplx c)

{

  cmplx z {};

  size_t iterations {0};

  const size_t max_iterations {1000};

  while (abs(z) < 2 && iterations < max_iterations) {

    ++iterations;

    z = pow(z, 2) + c;

  }

  return iterations;

}

6. Теперь можно начать с функции main, где определим измерения консоли и создадим объект функции scale, который будет масштабировать значения наших координат для обеих осей:

int main()

{

  const size_t w {100};

  const size_t h {40};

  auto scale (scaled_cmplx(

    scaler(0, w, -2.0, 1.0),

    scaler(0, h, -1.0, 1.0)

  ));