Древнеарийская философия том 1 и том 2

Смешанное произведение. В алгебре тензооктанионов, подобно тензорному анализу, определяется и смешанное произведение для пространственных компонент тензооктанионов. Как и двойное произведение, оно имеет свою специфику.

Исходная формула. В качестве основы вновь следует взять формулу смешанного произведения векторного анализа. В качестве её может быть использована любая из формул блока формул (ФМ1.16).

(ФМ1.16)

Необходимо отметить, что первая формула блока формул (ФМ1.16) применяется в векторном анализе чаще второй формулы блока формул (ФМ1.16). Но, в силу имеющейся специфики, в настоящей книге в качестве отправной точки станет фигурировать вторая формула блока формул (ФМ1.16).

На каждую из формул блока формул (ФМ1.16) векторного анализа сопоставляется её 8 (восемь) модификаций в алгебре тензооктанионов. В свою очередь каждая модификация имеет по 4 (четыре) варианта своей реализации.

Требующиеся результаты. В настоящей книге подобное разнообразие сузится только до 3 (трёх) используемых формул. Они записаны как формулы блока формул (ФМ1.17).

(ФМ1.17)

Формулы блока формул (ФМ1.17) вновь станут доказываться путём трансформации их левых и правых частей с последующей проверкой на совпадение полученных результатов между собой. С учётом данного обстоятельства и второй формулы блока формул (ФМ1.16) станут подбираться знаки слагаемых правых частей доказываемых формул.

Первая формула блока формул (ФМ1.17). Рассмотрим выражение левой части первой формулы блока формул (ФМ1.17). Первая формула блока формул (ФМ1.6) свидетельствует, что компонента [a_*,b_*] тензооктаниона является пространственной ковариантной компонентой со знаком плюс.

Согласно четвёртой формулы блока формул (ФМ1.4) компонента ([a_*,b_*],c^*) тензооктаниона оказывается временной контравариантной компонентой со знаком минус. Вторая формула блока формул (ФМ1.6) показывает, что компонента [b_*,с^*] тензооктаниона есть пространственная контравариантная компонента со знаком плюс.

Опираясь на первую формулу блока формул (ФМ1.4), заключаем, что компонента (a_*,[b_*,c^*]) тензооктаниона является временной контравариантной компонентой со знаком минус. Данное замечание и доказывает истинность первой формулы блока формул (ФМ1.17).

Вторая формула блока формул (ФМ1.17). Рассмотрим выражение левой части первой формулы блока формул (ФМ1.17). Вторая формула блока формул (ФМ1.6) свидетельствует, что компонента [a_*,b^*] тензооктаниона является пространственной контравариантной компонентой со знаком плюс.

Первая формула блока формул (ФМ1.4) показывает, что компонента ([a_*,b^*],c_*) тензооктаниона оказывается временной контравариантной компонентой со знаком минус. Согласно третьей формуле блока формул (ФМ1.6), компонента [b^*,с_*] тензооктаниона представляет собой пространственную контравариантную компоненту со знаком минус.

Согласно первой формуле блока формул (ФМ1.4), компонента (a_*,[b^*,c_*]) тензооктаниона является временная контравариантная компонента со знаком плюс. Поскольку выражение правой части второй формулы блока формул (ФМ1.17) само имеет знак минус, то находим, что выражение правой части второй формулы блока формул (ФМ1.17) есть временная ковариантная компонента со знаком минус, чем и доказывается истинность второй формулы блока формул (ФМ1.17).

Третья формула блока формул (ФМ1.17). Рассмотрим выражение левой части третьей формулы блока формул (ФМ1.17). Первая формула блока формул (ФМ1.6) свидетельствует, что компонента [a_*,b_*] тензооктаниона является пространственной ковариантной компонентой со знаком плюс.

Согласно третьей формулы блока формул (ФМ1.4) компонента ([a_*,b_*],c_*) тензооктаниона оказывается временной ковариантной компонентой со знаком минус. Первая формула блока формул (ФМ1.6) свидетельствует, что компонента [b_*,с_*] тензооктаниона представляет собой пространственную ковариантную компоненту со знаком плюс.

Исходя из второй формулы блока формул (ФМ1.4) видно, что компонента (a_*,[b_*,c_*]) тензооктаниона является временной ковариантной компонентой со знаком плюс. Выражение правой части третьей формулы блока формул (ФМ1.17) само имеет знак минус, и потому выражение правой части третьей формулы блока формул (ФМ1.17) есть временная ковариантная компонента со знаком минус, чем и доказывается истинность третьей формулы блока формул (ФМ1.17).

Прочие формулы. В алгебре тензооктанионов, разумеется, имеются и иные правила, происходящие от аналогичных процедур обычного векторного анализа. К их числу относится тождественное равенство 0 (нулю) следующих выражений:

·  векторное произведение любого вектора на самого себя;

·  любое смешанное произведение, в котором дважды встречается один и тот же вектор.