Древнеарийская философия том 1 и том 2

Кроме того, в настоящей книге станут применяться формулы для раскрытия составного слагаемого скалярного и векторного произведений. Они собраны в формулах блока формул (ФМ1.18).

(ФМ1.18)

Отсутствие «звёздочек» у компонентов тензооктаниона в формулах блока формул (ФМ1.18), так же, как и в формуле (ФМ1.2), не есть ошибка автора. Как и в случае формулы (ФМ1.2), данный факт является следствием того, что формулы блока формул (ФМ1.18) представляют собой базовые правила применяемого во всех аналогичных случаях «каркаса».

Условие альтернативности. С точки зрения древнеарийской философии алгебра тензооктанионов имеет много ценных свойств. Например, она является гиперкомплексной алгеброй с наибольшем числом образующих, для которой ещё справедливо «условие альтернативности», записываемое для двух тензооктанионов a и b как формула (ФМ1.19).

(ФМ1.19)

Связанная со свастиками операция умножения, в отличие от операции сложения, обладает признаками творчества. Если встать на такую точку зрения, то условие альтернативности можно рассматривать как постулат о Милосердии Бога.

Усложнение алгебраических конструкций. Приведённые алгебраические операции являются основой для получения усложнённых вариантов алгебраических объектов и характеризующих их алгебраических действий. Как и в случае иных алгебр, если оставаться в заданных базисных рамках, обусловленных спецификой алгебры тензооктанионов, никакого верхнего предела сложности при создании новых алгебраических объектов не существует.

Элементы дифференциального исчисления в алгебре тензооктанионов. Над алгеброй тензооктанионов определяются и дифференциальное исчисление. Как и прочие алгебраические операции, оно имеет свои особенности.

Базовые операторы дифференцирования. Единственной неподвижной точкой операций дифференцирования в алгебре тензооктанионов является оператор дифференцирования. В его рамках временной и пространственной компонентам ковариантного тензооктаниона ставятся в соответствие операторы дифференцирования по времени и по пространству.

Оператор дифференцирования по времени условимся обозначать символом ₀^aD. При описании берущегося с обратным знаком вектора градиента, являющегося оператором дифференцирования по пространству, станем использовать символ Ñ, известный как «набла».

Дифференцировать можно производить как по независимому контравариантному тензооктаниону, так и комплексно сопряжённому ему. Формулы для данных операторов определяются, соответственно первой формулой блока формул (ФМ1.20) и второй формулой блока формул (ФМ1.20).

(ФМ1.20)

Символом h в первой формуле блока формул (ФМ1.20) отмечен независимый контравариантный тензооктанион, а символ сопряжения над ним, разумеется, свидетельствует о комплексно сопряжённом независимом тензооктанионе. Наличие знака плюс перед вектором градиента в правой части второй формулы блока формул (ФМ1.20) объясняется присутствием знака минус перед пространственной частью комплексно сопряжённого независимого тензооктаниона.

Форма Леви. Для функции тензооктанионного переменного можно определить «форму Леви». Её внешний вид представлен в первом выражении блока выражений (ФМ1.21).

(ФМ1.21)

Чисто технически форма Леви получается при воздействии на функцию тензооктанионного переменного «оператора дифференцирования формы Леви». Данный оператор является составной частью формы Леви и приведён во втором выражении блока выражений (ФМ1.21).

Компонента связности. Предпосылкой связности является непрерывность, всегда наблюдаемая в случае дифференцирования. Специфика многомерных пространств¹ при определении оператора дифференцирования в них приводит к появлению объектов, задаваемых совокупностью выражений типа выражением (ФМ1.22).

(ФМ1.22)

С алгебраической точки зрения, выражения типа выражения (ФМ1.22) являются производными метрического тензора g_ik, описывающего метрику пространства в теории относительности, по координатам x_k. В алгебре тензооктанионов их аналогом является выражение, чей внешний вид задаётся первым выражением блока выражений (ФМ1.23).

(ФМ1.23)

Условимся задаваемую первым выражением блока выражений (ФМ1.23) величину, определённую в каждой точке алгебры тензооктанионов, рассматривать как «компоненту связности». Второе выражение блока выражений (ФМ1.23) в рамках обсуждаемого подхода определяет, конечно же, «оператор компоненты связности».