Экономические истоки диктатуры и демократии (Экономическая теория). 2015

тии предлагают варианты политики q_A и q_B, такие что q_A = q_B +е < q , где е есть небольшое положительное число (в пределе — бесконечно малое), медианный избиратель предпочитает партию А, которая предлагает политику, более близкую к предпочтительной для него. Теперь представим, что партия В незначительно изменяет свою политику, увеличивая ее на 2 £. Это становится причиной того, что медианный избиратель предпочтет партию В, и поскольку та партия, которая привлекает медианного избирателя, выигрывает выборы, это изменение политики нарушает неперывность изменений в P(q_A, q_B).

Чтобы гарантировать существование чистой стратегии, равновесия Нэша требуют непрерывности функций выигрыша во всех стратегиях (а также чтобы множества стратегий были ограниченными, закрытыми и выпуклыми, а функции выигрыша — квазивыпуклыми в своих собственных стратегиях; см., например: [Fudenberg, Tirole, 1991, Theorem 1.2, р. 34]). Как показывает рассмотрение этого вопроса, модель конкуренции партий по Даунсу не удовлетворяет этим допущениям. Нарушение непрерывности не обязательно ведет к несуществованию, но не позволяет доказать существование при общих условиях. Действительно, как было установлено анализом, проведенным в главе IV, при однопиковых предпочтениях модель Даунса порождает единственное равновесие (даже несмотря на то что целевые функции политических партий не являются непрерывными). Это демонстрирует, что непрерывность достаточна для того, чтобы гарантировать существование равновесия, но не является необходимой — равновесие может существовать, даже если поведение «разрывно». Однако разрывность целевых функций ведет к несуществованию, когда предпочтения не однопиковы или пространство государственной политики многомерно.

Как мы можем гарантировать существование равновесия? Одна из возможностей — сгладить разрывы функций выигрыша, в данном контексте вероятности того, что партия А выиграет выборы P(q_A, q_B)- Именно это составляет подход вероятностного голосования.

Идея вероятностного подхода к голосованию заключается в том, что уравнение, подобное (ХИЛ), должно применяться на индивидуальном уровне (для индивидуальных решений по поводу голосования), но в силу гетерогенности агентов и случайных изменений в предпочтениях вероятность того, что партия А выиграет выборы, должна быть гладкой функцией ее политической платформы. Точнее, пусть p‘(q_A, q_B) будет вероятность того, что индивид г голосует за партию А, предлагающую политику q_A, а не за партию В, предлагающую политику q_B■ Это задано следующим уравнением, сходным с (XII. 1):

Р (Ча’Чв)

(XII.2)

1, если Vⁱ(q_A)>Vⁱ(q_B) если Vⁱ(q_A)^Vⁱ(q_B). О, если У‘^_А)<У‘^_В)

Почему P(q_A,q_B) будет отличаться от p'(q_A, q_B)⁷. В литературе наиболее распространен подход, в рамках которого предполагается, что имеются некоторые не связанные с конкретной политикой партии причины неопределенности предпочтений индивидов (будь то предпочтения относительно «идеологии» или «драпировка» политиков), так что индивидуальные избиратели имеют слегка различающиеся предпочтения (см., например: [Lindbeck, Weibull, 1987; Coughlin, 1992; Persson, Tabellini, 2000]). В результате, будучи агрегированной над индивидуальным уровнем, P(q_A,q_B) окажется гладкой функцией политических платформ, и небольшое изменение в политике имеет лишь небольшой отклик в агрегированном поведении избирателей. Этот подход мы и развиваем далее. Наш особый интерес к этой модели обусловлен не только технической причиной возможности существования равновесия, которого в ином случае не было бы, но и тем, что вероятностная модель голосования отражает различные идеи о том, кто обладает властью в демократии.

2.2. Вероятностное голосование и колеблющиеся избиратели Пусть общество состоит из N отличных друг от друга групп избирателей (все избиратели в группе имеют одни и те же экономические характеристики). Примерами могут быть богатые и бедные в двухклассовой модели, или богатые, средний класс и бедные в трехклассовой.

Имеется конкуренция на выборах между двумя партиями, Л и В, и пусть к" будет долей избирателей в группе п, голосующих за партию j, где j = А,В, и пусть \^п будет долей всех избирателей общества в группе п и, естественно, X” = 1. Тогда ожидаемая доля голосов за партию

jесть:

N

к. = Y X^я п^п.

) Л-4 )

и—1

При даунсовской конкуренции на выборах, поскольку все избиратели в п имеют одни и те же экономические предпочтения, тс" задано (XII.2) и изменяется скачками от 0 до 1, поскольку избиратели в группе п всегда определенно голосуют за партию, которая обещает ту политику, что они более предпочитают. Как это было резюмировано в теореме IV.2, этот вид даунсовской электоральной конкуренции ведет к политике, наиболее предпочтительной для медианного избирателя. Сейчас мы увидим, как возникают различные результаты, когда в избирательное поведение включаются идеологические различия.

Представим себе, что индивид i в группе п имеет следующие предпочтения:

Vⁿ'{q,j)=:Vⁿ(q) + aⁿ;, (XII.3)