Экономические истоки диктатуры и демократии (Экономическая теория). 2015

Чв = ^arg max {(l - P(q_A ,q_B))(R + W_B(q_B)) + P(q_A, q_B )W_B (q_A)}.

Смысл этих условий в том, что в равновесии Нэша, принимая q*_B как данность, q*_A должно максимизировать ожидаемую полезность партии А. В то же самое время должно быть верно то, что, принимая q_A как данность, q*_B должно максимизировать ожидаемую полезность партии В.

Проблема для характеристики этого равновесия Нэша в том, что функция P(q_A>q_B), определенная согласно (XII.1), не дифференцируема. Тем не менее возможно установить следующую теорему, которая была впервые доказана Калвертом [Calvert, 1985] и демонстрирует, что даже при партийной политике есть конвергенция политических платформ, которые обычно сходятся к наиболее предпочтительной для медианного избирателя точке:

Теорема П.4 (Конвергенция политических платформ при партийной политике). Рассмотрим модель партийной политики, описанную выше, с идеальными точками обеих партий q^A и q^B и идеальной точкой медианного избирателя q^M. Также допустим, что вероятность победы на выборах партии А задана P(q_A>q_B), как в (XII. 1).

Тогда:

• Если R> 0, или если q^A >q^M >q^B, или если q^B >q^M >q^A, то единственное равновесие включает конвергенцию обеих партий к медиане (т.е. q_A=q_B= q^M), и каждая партия побеждает на выборах с вероятностью 1/2.

• Если, с другой стороны, R-Q и q^A и q^B находятся слева или справа от q^M, то конвергенции к медиане нет. В частности, когда V^M(q^A)> V^M(q^B), равновесная политика есть q^A, и когда V^м(q^A) < V^м(q^B), равновесная политика— q^B.

Таким образом, основной результат состоит в том, что, хотя могут быть исключения, когда нет ренты от прихода к власти и обе партии имеют один и тот же тип идеологических предпочтений, действуют мощные силы, подталкивающие партийную политику к конвергенции. Как показывает дальнейшее рассмотрение этого вопроса, источник этих мощных сил есть (XII. 1), из чего следует, что та политика, которая ближе подходит к предпочтениям медианного избирателя, победит в сравнении с иной политикой.

Теорему П.4 относительно легко доказать, и здесь мы просто намечаем это доказательство и лежащую в его основе интуицию. Начнем с первого случая, когда предпочтения медианного избирателя промежуточны по отношению к идеальным точкам обеих партий. Рассмотрим сначала ситуацию, когда q_A =q^M ^q_B. Тогда мы имеем, что P(q_A,q_B) = l, и партия Л наверняка побеждает. Полезность партии В задана W_B(q^M). Теперь представим отклонение партии В к q_B =q^M■ Мы имеем, что P(q_A,q_B) = 1/2, так что полезность партии В меняется на R./2 + W_B(q^M)> W_B(q^M)\ следовательно, это отклонение выгодно и q_A=q™ ^q_B не может быть равновесием. (В случае, когда R = 0, аргументация иная, и теперь партия А

с М

может слегка отклониться в своей политике от q к своей идеальной точке q^A, по-прежнему выиграть выборы и осуществить политику, более близкую своим предпочтениям.)

Аналогичным образом рассмотрим ситуацию, когда q_A Ф q^M Ф q_B и предположим, без какой-либо потери общения, что q^A >q^M >q^B и V^м (q_A) ^> У^м(д_в), ^{так что мы} снова имеем P{q_a,q_h)~ 1. Ясно, что мы должны иметь q_A — q ; в ином случае партия А может найти платформу q'_A, такую что V^м (q_A)>V^M (q_B) и q'_A>q^M предпочтительно в сравнении с любым q_A e(q^M ,q_B). Но тогда партия В получает полезность W_B(q_A) и, изменяя свою политику на q_B=q^M, получает полезность R + W_B(q^M), если q_A>q^M и R/2 + W_B(q ), если q_A=q^M■ В силу того факта, что q_A>q^M, и то и другое больше, чем первоначальная полезность этой партии, W_B(q_A)-, следовательно, никакие заявления о политике с q_A Ф q^M Ф q_B не могут быть равновесием. Таким образом, равновесие

М

должно иметь q_A = q_B — q , иными словами, налицо конвергенция к медиане. Интуитивно понятно, что идеальная точка медианного избирателя предпочтительна для каждой партии в сравнении с идеальной точкой другой партии и, более того, повышает вероятность прихода к власти. Таким образом, никакая иная политика, отличающаяся от идеальной точки медианного избирателя, не может быть реализована в равновесии.

Затем рассмотрим тот случай, когда q^B >q^A >q^M (иные конфигурации дают аналогичные результаты). Теперь предположим, что мы имеем q_A-q ■ Что должна делать партия В? Ясно, что любая политика q_B>q проигрывает выборы. В то же время позиции q_B = q^A выигрывает выборы с вероятностью 1/2 и является предпочтительной. Но на самом деле