Экономические истоки диктатуры и демократии (Экономическая теория). 2015

Разработанную нами модель можно проанализировать как игру более явным образом, чем модель прямой демократии в предыдущем разделе. Эта игра состоит из следующих трех стадий.

1. Две политические партии, не сотрудничая, избирают свои платформы (q_A, q_B).

2. Индивиды голосуют за ту партию, которую предпочитают.

3. Любая из этих партий, победив на выборах, приходит к власти и реализует ту меру, которую она обещала на первой стадии.

В этой игре п + 2 игрока: п граждан с функциями выигрыша V’(q) и две политические партии с функциями выигрыша, данными в (IV1). Индивидуальные избиратели не предлагают политические платформы, зто делают только партии одновременно на первой стадии игры. Партии должны выбрать действие q е Q для j = А,В, и граждане опять-таки должны голосовать. Таким образом, в этой модели равновесие Нэша, совершенное на подыграх, было бы множеством п + 2 стратегий, по одной для каждой из политических партий и по одной для каждого из п избирателей, что определило бы, какие политические меры предложили партии и как проголосовали бы избиратели. Если такое множество стратегий составило бы равновесие, то ни одна из партий и никто из избирателей не мог бы улучшить свой выигрыш, изменив стратегию (например, предложив иную меру — для партий или проголосовав по другому — для избирателей).

Однако в настоящей модели мы можем упростить описание равновесия Нэша, совершенного на подыграх поскольку, учитывая вектор политических мер (q_A, q_B) е Q х Q, избиратели просто голосуют за партию, предлагающую меру, ближайшую^ их идеальной точке, и поскольку предпочтения однопиковы, то из ТМИ следует, что победитель на таких выборах определяется (IV.2). Поэтому единственное интересное стратегическое взаимодействие осуществляется между партиями. Более формальным образом игру можно решить обратной индукцией. Чтобы осуществить это, мы начинаем с конца игры и идем назад. Партии привержены платформам, так что, какая бы партия ни победила, она осуществляет ту меру, которую предлагала на выборах. Тогда (IV.2) определяет, какая партия победит, и, учитывая это на начальной стадии игры, партии избирают меры для того, чтобы максимизировать свой выигрыш (IV. 1).

Из этого следует, что равновесие Нэша, совершенное на подыграх, сводится к паре мер (q_A,q*_B), таких что q*_A максимизирует P{q_A,q_B)R, принимая как данность равновесный выбор партии В, и одновременно q*_B максимизирует (l -P{q\, q_Bj)R, принимая как данность равновесный выбор партии А. В этом случае ни одна из партий не может улучшить свой выигрыш, избирая альтернативную стратегию (или, на языке теории игр, «отклоняясь от стратегии»).

Формальным образом, следующая теорема характеризует уникальное равновесие Нэша, совершенное на подыграх в этой игре.

Теорема IV.2 (Теорема Даунса о конвергенции политики). Рассмотрим вектор выбора мер государственной политики (q_A, q_B) е Q х Q, где Q с R, и две партии А и В, которые заботятся только о приходе к власти и могут связать себя политическими платформами. Пусть М будет медианным избирателем с идеальной точкой q^M. Если все индивиды имеют однопиковые предпочтения относительно Q, то в равновесии Нэша, совершенном на подыграх, обе партии выберут платформы * * м

q_A=⁽iB=q •

Иными словами, обе партии сходятся в том, чтобы предложить именно идеальную точку медианного избирателя. Чтобы увидеть, почему существует такая конвергенция политики, представим себе конфигурацию, когда обе партии предложили меры q_A и q_B, такие что q_AB< q^M. В этом случае V^M(q_A) < V^м(q_B) в силу того, что предпочтения медианного избирателя однопиковы. Поэтому будет явное большинство в пользу меры партии В, а не А; следовательно, Р [q_A>q_B) =0, и партия В победит на выборах. Ясно, что А имеет стимул увеличить q_A до некоторой qe(q_B,q^M), если q_B< q*¹, чтобы выиграть выборы, и до q - q^M, если q_B= q^M, чтобы иметь шанс победить на выборах с вероятностью 1/2. Следовательно, конфигурация платформ такая, что q_A < q_B^ q^M, не может быть равновесием. Тот же аргумент применим и в случае, если q_B< q_A< q^M или если q_A> q_B^q^M и т.д.