Экономические истоки диктатуры и демократии (Экономическая теория). 2015

Мы решаем эту игру с помощью обратной индукции и демонстрируем, что всегда имеется уникальное равновесие Нэша, совершенное на подыграх. Мы сосредоточиваем внимание на двух видах равновесия. В первом, когда 8_Х > 1 / 2, так что бедный тип Xs формирует абсолютное большинство, имеется уникальное равновесие этой модели, обладающее тем свойством, что равновесной политикой является Х^р_х, предпочитаемая бедным типом Xs.

Во втором, 8_Х < 1 / 2, так что бедный тип Xs не формирует абсолютного большинства, имеется уникальное равновесие этой модели, обладающее тем свойством, что равновесной политикой является т_х, предпочитаемая богатым типом Xs.

Чтобы видеть, почему здесь устанавливаются равновесия, начнем с рассмотрения первого случая. Решая его с помощью обратной индукции на второй стадии, поскольку 8_Х > 1 / 2, ясно, что предложение перераспределить доходы только в пользу Xs (т.е. предложить Т_х >0 и T_z = 0) одержит верх над предложением перераспределять их в пользу Zs или в пользу Xs и Zs. То, что это уникальное равновесие, прямо следует из того факта, что Xs в большинстве. Затем, так как только Т_х будет использован для перераспределения, на первой стадии игры все агенты имеют однопиковые предпочтения в отношении т. Идеальной точкой всего типа Zs, учитывая, что впоследствии Т₂ = 0, является т =0. Идеальными точками более бедных и более богатых членов X являются х_х и х_х, как это было показано ранее. Когда 8_Х >1/2, бедные Xs формируют абсолютное большинство и, следовательно, медианный избиратель принадлежит бедному типу X. Поскольку только Т_х впоследствии будет использоваться для перераспределения доходов, ТМИ применима, и ставка налога, определенная на первой стадии игры, должна быть идеальной для бедного типа Xs, х_х. Поэтому в данном случае имеется единственное равновесие Нэша, совершенное на подыграх, которое мы обо-

значаем (_TJ, Т_г = 0, Г_х = (т£ -С«))у/б_х).

Во втором случае, когда бедные Xs не являются абсолютным большинством, различие в том, что медианный избиратель теперь принадлежит богатому типу X. Следовательно, ТМИ предполагает, что х^г_х будет ставкой налога, определенной на первой стадии. Поэтому в данном случае имеется единственное равновесие Нэша, совершенное на подыграх

(т'_х.г_г=0, г_х=(т;-с(тЦ)у/8_х).

Равновесие этой игры не зависит от ее временной последовательности. Чтобы видеть это, рассмотрим следующую игру, в которой изменен на противоположный порядок голосования по поводу мер государственной политики.

1. Все граждане голосуют по поводу типа трансферов, Т_х или T_z, которые будут использоваться для перераспределения доходов.

2. Учитывая форму трансфера, который будет использоваться, все граждане голосуют по поводу ставки подоходного налога, т.

Можно снова видеть, что имеется единственное равновесие Нэша, совершенное на подыграх, идентичное вычисленному ранее. Начнем с конца игры, где, учитывая, что выбран либо Т , либо Т , индивиды голосуют по поводу т. В той подыгре, где был выбран Т_х, у всех агентов опять однопиковые предпочтения по поводу т. Таким образом, когда 8_Х >1/2, медианный избиратель является бедным членом X и избранная равновесная ставка налога есть Т_х. Когда 8_Х <1/2, медианный избиратель является богатым членом X и избранная равновесная ставка налога есть т_х. В той подыгре, где избран Г , поскольку тип Xs не выигрывает от какого-либо перераспределения, идеальной точкой всех Xs должно быть установление налоговой ставки, равной нулю. Поскольку тип Xs составляет большинство, равновесие должно включать т = 0, поскольку медианный избиратель принадлежит типу X. Теперь, двигаясь назад к первой стадии игры, поскольку Xs составляет большинство, результат таков, что доходы будут перераспределены только в соответствии с Т_х. Отсюда видим, что это единственное равновесие Нэша, совершенное на подыграх, идентичное проанализированному ранее.

Для наших нынешних целей самые интересные особенности этих равновесий в сравнительной статике относительно неравенства. В обоих типах равновесий увеличение межгруппового неравенства, в том смысле, что доходы типа Xs падают относительно доходов типа Zs, сохранение неравенства внутри группы Z как константы ведет к более высоким налоговым ставкам и большему перераспределению. Если увеличивается доля доходов Zs, при сохранении постоянной у, то и у^р_х, и у^г_х будут падать и богатый, и бедный в типе Xs отдадут предпочтение более высоким налогам. Чтобы видеть это, мы используем определения доходов и подставляем их в (IV.15):

С'( T'J = 1-

8_x(l-a_x)(l-a)

8^Р

С'( т') = 1~

8_ха_х(1-а)

и т_х, т.е.

где для простоты обозначений мы допускаем, что оба условия первого порядка имеют внутренние решения. Увеличение доли доходов, идущей в группу Zs, увеличивает а, что увеличивает и т

_5_х(1-а^г_х) da

С"(т_х)5^р

>0,

что означает —- любое увеличение а увеличивает ставку налога. Аналогичным образом dx^r_x / da > 0.