Энциклопедический словарь юного математика

Математика – одна из древнейших наук. Дать краткое определение математики совсем не просто, его содержание будет очень сильно меняться в зависимости от уровня математического образования человека. Школьник начальных классов, только приступивший к изучению арифметики, скажет, что математика изучает правила счета предметов. И он будет прав, поскольку именно с этим он знакомится на первых порах. Школьники постарше добавят к сказанному, что в понятие математики входят алгебра и изучение геометрических объектов: линий, их пересечений, плоских фигур, геометрических тел, разного рода преобразований. Выпускники же средней школы включат в определение математики еще изучение функций и действие перехода к пределу, а также связанные с ним понятия производной и интеграла. Выпускников высших технических учебных заведений или естественнонаучных факультетов университетов и педагогических институтов уже не удовлетворят школьные определения, поскольку они знают, что в состав математики входят и другие дисциплины: теория вероятностей, математическая статистика, дифференциальное исчисление, программирование для ЭВМ, вычислительные методы, а также применения названных дисциплин для моделирования производственных процессов, обработки опытных данных, передачи и обработки информации. Однако и тем, что перечислено, не исчерпывается содержание математики. Теория множеств, математическая логика, оптимальное управление, теория случайных процессов и многое другое также входят в ее состав.

Попытки определить математику путем перечисления составляющих ее ветвей уводят нас в сторону, поскольку не дают представления о том, что же именно изучает математика и каково ее отношение к окружающему нас миру. Если бы подобный вопрос был задан физику, биологу или астроному, то каждый из них дал бы весьма краткий ответ, не содержащий перечисления частей, из которых состоит изучаемая ими наука. Такой ответ содержал бы указание на явления природы, которые она исследует. Например, биолог заявил бы, что биология изучает различные проявления жизни. Пусть этот ответ не вполне закончен, поскольку в нем не говорится, что такое жизнь и жизненные явления, но тем не менее такое определение дало бы достаточно полное представление о содержании самой науки биологии и о разных уровнях этой науки. И это определение не изменилось бы с расширением наших знаний по биологии.

Не существует таких явлений природы, технических или социальных процессов, которые были бы предметом изучения математики, но при этом не относились бы к явлениям физическим, биологическим, химическим, инженерным или социальным. Каждая естественнонаучная дисциплина: биология и физика, химия и психология – определяется материальной особенностью своего предмета, специфическими чертами той области реального мира, которую она изучает. Сам предмет или явление может изучаться разными методами, в том числе и математическими, но, изменяя методы, мы все же остаемся в пределах данной дисциплины, поскольку содержанием данной науки является реальный предмет, а не метод исследования. Для математики же материальный предмет исследования не имеет решающего значения, важен применяемый метод. Например, тригонометрические функции можно использовать и для исследования колебательного движения, и для определения высоты недоступного предмета. А какие явления реального мира можно исследовать с помощью математического метода? Эти явления определяются не их материальной природой, а исключительно формальными структурными свойствами, и прежде всего теми количественными соотношениями и пространственными формами, в которых они существуют.

Итак, математика изучает не материальные предметы, а методы исследования и структурные свойства объекта исследования, которые позволяют применять к нему некоторые операции (суммирование, дифференцирование и др.). Однако значительная часть математических проблем, понятий и теорий имеет своим первичным источником реальные явления и процессы. Например, арифметика и теория чисел выделились из первичной практической задачи – подсчета предметов. Элементарная геометрия имела своим источником проблемы, связанные со сравнением расстояний, вычислением площадей плоских фигур или же объемов пространственных тел. Все это требовалось находить, поскольку необходимо было перераспределять земельные участки между пользователями, вычислять размеры зернохранилищ или же объемы земляных работ при строительстве оборонных сооружений.