Пережитки старого мировоззрения можно обнаружить, например, у Декарта, исходившего, по сути, из натурфилософской установки - стремления найти умозрительно основополагающие принципы, из которых чисто дедуктивно вывести все знание, и критиковавшего поэтому Галилея за то, что последний не ставил своей целью отыскание первых начал и поэтому, по мнению Декарта, "строил без фундамента". И только с утверждением новой философской методологии окончательно оформился метод классической науки. Нарождающаяся классическая наука опровергает спекулятивно-теологический способ теоретизирования, опирающийся на традиционные философские построения. Важный вклад в выполнение этой задачи вносит Галилей, который, сохраняя некоторые философские положения античности, решительно перестраивает традиционный подход к познанию, сам метод исследования. Так, Галилей стремится разграничить компетенцию веры и научного познания, т.е. хочет отстоять независимость от веры и правомерность самостоятельного исследования природы наукой. Природа сотворена Богом, который создал законы движения природных процессов; эти законы вполне могут быть познаны с помощью человеческого разума, и не дело религии вмешиваться в процесс научного познания. Поэтому тот, кто хочет найти истину, должен искать ее, задавая вопросы природе, а не сличая тексты священного писания.
Поскольку догматизм в университетской науке опирался на авторитет Аристотеля, Галилей начинает с опровержения философских оснований и самой физики Аристотеля. Он отбрасывает применявшийся Аристотелем философский критерий различения и противопоставления двух сфер: земной преходящей и небесной — вечной и совершенной.
Позиция Галилея по этому вопросу четко сформулирована в "Диалоге": "Главная тема вчерашних рассуждений заключалась в исследовании двух мнений и того, какое из них более вероятно и обоснованно: то ли, которое считает субстанцию небесных тел не-возникающей, неуничтожаемой, неизменной, словом, свободной от всякой перемены, за исключением перемены места, а потому признает существование пятой сущности, весьма отличной от наших стихий, образующих земные тела, возникаемые и уничтожаемые и т.д., или другое, которое считает, что Земля наделена тем же самым совершенством, как и другие тела, входящие в состав вселенной, т.е. является подвижным и блуждающим шаром, подобным Луне, Юпитеру, Венере и другим планетам. ...Так, в конце концов, мы пришли к заключению, что это второе мнение вероятнее первого". От идеи равноценности "подлунной" и "надлунной" сфер Галилей приходит к обоснованию мысли о равноценности движений, совершающихся в этих сферах, а затем к принципу относительности движения. Движение "проявляется только в изменении отношений этих движущихся тел к другим", поэтому безразлично, заставить ли двигаться Землю или весь остальной мир, однако разумнее объяснить такой результат умеренным движением Земли, "одного-единственного тела вокруг его собственного центра".
Выбор в пользу системы Коперника позволил Галилею развить учение о первичных и вторичных качествах, восходящее к Демокриту. Источником вторичных качеств являются чувства познающего субъекта, в то время как самой действительности, природе принадлежат так называемые первичные качества: величина, фигура, движение, количество. Поскольку вторичные качества субъективны, не имеют отношения к объектам, целью познания должен быть выход за пределы субъективного, вторичного к самим вещам. Поэтому система Птолемея и физика Аристотеля, опиравшиеся на обыденное наблюдение и не различавшие вторичных и первичных качеств, видимости и закона, менее вероятны, чем система Коперника. Галилей, отрицая наивный созерцательный эмпиризм, утверждает необходимость рационального познания природы. Поскольку телам природы присущи лишь форма, величина, движение и количество, постольку познание этих качеств невозможно осуществить без математики.