Философия Стократа. Ищем акции, которые приносят максимальный доход

f = преимущество/вероятность

F – это процент от ваших средств, который вы выделяете на эту ставку. Скажем, на Дерби Кентукки вы можете поставить на Большого Брауна с коэффициентом 5–1 – то есть, если вы поставите $1 и Большой Браун победит, вы выиграете $5. (Кроме того, вы получите обратно свои $1.) Вероятность = 5.

А что насчет вашего преимущества? По вашим данным, вероятность победы Большого Брауна составляет один к трем. Это означает, что ставка в $1 дает вам треть шансов получить в итоге $6 ($5 плюс ваша первоначальная ставка в $1). В среднем такие ставки на $1 стоят $2 – чистая прибыль составляет $1. Преимущество равно прибыли, разделенной на размер ставки, в данном случае на $1. Преимущество = 1.

Подставьте все это в формулу, и Келли подскажет, что вы должны поставить на Большого Брауна 20 % своих средств.

Если вы не поняли математику, не беспокойтесь об этом. Цель формулы – найти оптимальную сумму для ставки. И приблизительный ответ таков: когда у вас все хорошо, вы ставите по-крупному.

Как вы понимаете, это полезно для инвесторов, потому что они тоже сталкиваются с вопросом: сколько мне ставить на одну ценную бумагу?

Формула Келли дает вам объективный способ анализа. Но у нее есть свои особенности. Начнем с того, что этот алгоритм жадный. Как пишет Паундстоун, «он постоянно идет на риск, чтобы достичь все более высоких вершин богатства». Он направлен на то, чтобы сделать больше всех быстрее всех, но эта цель подойдет не каждому.

Однако он также консервативен, поскольку предотвращает разорение. В нем, как выразился один профессор, «автоматически встроено… железобетонное желание выжить». Несмотря на это, формула приводит к большим колебаниям объема ваших средств. Как видно из нашего примера с Большим Брауном, при проигрыше – а вы бы проиграли – вы теряете 20 % своего бюджета. Это привело к тому, что некоторые пытаются немного сгладить ситуацию, используя «полу-Келли». Другими словами, если по формуле вы должны вложить в одну акцию 20 % своего бюджета, вы вкладываете половину этой суммы, или 10 %.

Я предпочитаю «половину Келли», потому что она значительно снижает волатильность без особого ущерба для доходности. Паундстоун говорит, что 10 %-я доходность при использовании «полного Келли» превращается в 7,5 % при использовании «половинного Келли». Но обратите внимание на следующее: «У игрока с “полным Келли” есть одна треть шансов уменьшить свои средства вдвое, прежде чем он их удвоит. У игрока с “половиной Келли” есть только одна девятая шанса потерять половину своих денег, прежде чем удвоить их».

У этой формулы гораздо больше нюансов, чем я готов рассмотреть в рамках своей темы. Она вызывала множество споров между учеными, которые продолжались десятилетиями. (См. книгу Паундстоуна, чтобы получить представление об этих дебатах. Кроме того, Майкл Мобуссин подытожил многое в работе «Размер имеет значение» (Size Matters, 2006). Вы можете найти ее бесплатно в интернете.)

Для меня главным препятствием является то, что на фондовом рынке вы не можете точно знать свои шансы или преимущества. Приходится угадывать.

Тем не менее идея заманчива. Эд Торп использовал ее в своем хедж-фонде Princeton/Newport. Основанный в 1974 году, он в среднем приносил 19 % прибыли в течение почти 30 лет без единого провального года. Чего здесь больше – формулы Келли или гениальности самого Торпа, сказать сложно.

Торп не одинок: многие великие инвесторы, похоже, интуитивно используют формулу Келли. И это возвращает нас к презентации Мэтта. Там был увлекательный слайд, который я воспроизвожу здесь. (Данные актуальны на конец 2014 года и основаны на публичных документах. Из-за некоторых ограничений это не совсем точный способ получить представление о портфеле. Например, инвесторы не обязаны раскрывать информацию об акциях, зарегистрированных за рубежом, и других позициях. Но получить приблизительное представление о концентрации управляющего на основе раскрытых акций можно.)

Вы увидите ряд выдающихся инвесторов и то, как они делают большие ставки на свои лучшие идеи. Эти портфели очень похожи на то, чего требует формула Келли.

Я сомневаюсь, что кто-то из них действительно подставляет цифры в формулу преимущества-вероятности, которую я вам показывал. Но это напоминает мне историю, которую я однажды услышал, о легендарном бильярдисте Толстяке Миннесоте и физике. Толстяк не использовал математические формулы из физики, когда играл в бильярд. Но законы физики все равно работали. Просто Толстяк Миннесота усвоил их через опыт.

То же самое можно сказать и об этих суперинвесторах. Принципы использования преимуществ и вероятностей являются частью того, что они делают.