Физика в примерах и задачах

Отметим прежде всего, что значения U и U получаются положительными при любых значениях ЭДС и ёмкостей конденсаторов. Это значит, что знаки зарядов обкладок конденсаторов C и C действительно всегда такие, как указано на рис. 11.3. Значение U, как видно из формулы (11), может быть и положительным, и отрицательным. Если CECE, то U0 и знаки зарядов обкладок конденсатора C будут такими, как показано на рис. 11.3. Если же CECE, то U0. Это означает, что полярность напряжения на конденсаторе C будет противоположной указанной на рис. 11.3. Величина же этого напряжения даётся модулем правой части выражения (11).

Полезно проверить правильность полученных результатов в очевидных предельных и частных случаях. Во-первых, в симметричной схеме, когда E=E и C=C, напряжение U между точками A и B должно быть равно нулю, а напряжения U и U должны быть одинаковыми и равными ЭДС источника E. Видно, что формулы (9) - (11) приводят в этом случае именно к такому результату.

Рис. 11.4. Такой вид принимает приведённая на рис. 11.1 схема при C=0

Во-вторых, при C=0, что соответствует отсутствию этого конденсатора, мы имеем последовательное соединение конденсаторов C и C (рис. 11.4). Формулы (9) и (10) при C=0 совпадают с выражениями (2), если в них под приложенным напряжением U понимать сумму E+E. Формула (11) при C=0 даёт значение напряжения между точками A и B в схеме на рис. 11.4:

U

_AB

=

CE-CE

C+C

.

(12)

Рис. 11.5. Случай C-> соответствует соединению точек A и B проводником

Наконец, случай C-> соответствует соединению точек A и B проводником (рис. 11.5). При этом напряжение на каждом конденсаторе равно ЭДС того источника, параллельно с которым он соединён: U=E, U=E. Именно это и получается из формул (9) и (10), так как при C-> в числителях и знаменателях этих формул можно пренебречь слагаемыми, не содержащими C. Напряжение U как видно из (11), при этом стремится к нулю. .

12. Переключения в цепи с конденсаторами.

Собрана электрическая цепь, схема которой показана на рис. 12.1. При каких значениях параметров элементов цепи переключение ключа из положения A в положение B не приведёт к изменению напряжения на конденсаторе C?

Рис. 12.1. Переключение ключа из положения A в положение B

Искомое условие можно получить, приравнивая напряжения на конденсаторе при обоих положениях ключа. Когда ключ находится в положении A, схема совпадает с рассмотренной в предыдущей задаче, и напряжение U даётся полученной там формулой (9). Если же ключ находится в положении B, то расчёт напряжения U, выполняется элементарно, ибо теперь соединённые параллельно конденсаторы C и C подключаются последовательно конденсатору C.

Однако эту задачу можно решить, не проводя детального расчёта. Действительно, предположим, что напряжение U на конденсаторе C не меняется при переключении ключа из A в B. В этом случае при обоих положениях ключа справедливо равенство

U+U

=

E+E

,

(1)

из которого следует, что при переключении не меняется и напряжение U на втором конденсаторе, а значит, не меняются и заряды на обоих конденсаторах. Но тогда не должен меняться и заряд третьего конденсатора, так как алгебраическая сумма зарядов на трёх соединённых между собой обкладках конденсаторов равна нулю. Следовательно, не изменится напряжение U на третьем конденсаторе. Но после переключения U=U, так как теперь конденсаторы C и C соединены параллельно. Значит, и до переключения U=U, а это возможно, только если потенциалы точек A и B одинаковы, т.е. если E=0.

13. Ёмкость батареи конденсаторов.

Любую совокупность конденсаторов, соединённых в батарею, можно заменить одним эквивалентным конденсатором. Если все конденсаторы соединены параллельно, то ёмкость батареи равна сумме ёмкостей отдельных конденсаторов. Если конденсаторы соединены последовательно, то ёмкость батареи C находится по формуле

1

C

=

i

1

C_i

,

(1)

где C_i - ёмкости отдельных конденсаторов.

Рис. 13.1. При размыкании ключа K батарея из двух последовательно соединённых конденсаторов превращается в батарею из трёх конденсаторов

Рассмотрим схему соединения одинаковых конденсаторов ёмкости C в батарею, показанную на рис. 13.1. Концы батареи конденсаторов присоединены к источнику постоянного напряжения U. Пусть вначале ключ K замкнут. В этом случае фактически имеется два последовательно соединённых конденсатора, так как средний конденсатор замкнут накоротко. Ёмкость такой батареи в соответствии с формулой (1) равна C/2. Разомкнём ключ K. Теперь получилась батарея из трёх последовательно соединённых конденсаторов, ёмкость которой, если воспользоваться формулой (1), должна быть равна C/3.