Физика в примерах и задачах

Энергетические соображения позволяют сделать вывод о том, что любое замыкание внутри батареи конденсаторов, подобное рассмотренному закорачиванию среднего конденсатора, приводит к увеличению ёмкости батареи. При доказательстве этого утверждения для простоты рассмотрим случай, когда заряженная батарея конденсаторов отсоединена от источников. При соединении проводником двух точек, имеющих разные потенциалы, произойдёт перераспределение зарядов, которое всегда сопровождается превращением электростатической энергии в другие виды. Так как заряд батареи остаётся неизменным, то уменьшение энергии батареи, как видно из формулы W=q^2/2C, означает увеличение её ёмкости. Например, при замыкании ключа K в схеме, показанной на рис. 13.4, ёмкость батареи, как легко проверить прямым расчётом, увеличивается, если потенциалы точек A и B в заряженной батарее конденсаторов были различны. Ёмкость батареи не изменяется лишь в том случае, если ёмкость конденсаторов удовлетворяет условию C/C=C/C.

14. Энергетические превращения в конденсаторе.

Пластина из диэлектрика с проницаемостью занимает всё пространство между обкладками плоского конденсатора, расстояние между которыми равно d (рис. 14.1). Конденсатор соединён с источником постоянного напряжения U. Диэлектрическую пластину вытягивают из конденсатора. Как нужно изменить расстояние между обкладками, чтобы энергия конденсатора приняла первоначальное значение? Рассмотреть два случая: 1) перед вытягиванием пластины конденсатор отсоединяют от источника напряжения; 2) ключ K, остаётся всё время замкнутым.

Рис. 14.1. Диэлектрическая пластина заполняет всё пространство между обкладками плоского конденсатора

Рассмотрим вначале первый случай, когда перед тем, как вынуть пластину, конденсатор отсоединяют от источника. Это значит, что в дальнейшем заряды на пластинах конденсатора остаются неизменными. Поэтому для энергии конденсатора W в этом случае удобно воспользоваться выражением

W

=

q^2

2C

.

(1)

После вытягивания диэлектрической пластины ёмкость конденсатора, очевидно, уменьшается в e раз. Из формулы (1) видно, что энергия конденсатора при этом возрастает в раз: W'=W. Чем объясняется увеличение электростатической энергии конденсатора? Так как источник напряжения отключён, то единственной причиной увеличения энергии может быть работа, совершаемая внешними силами при вытягивании диэлектрической пластины. Отсюда немедленно вытекает, что на диэлектрическую пластину, вытягиваемую из конденсатора, со стороны электрического поля действует сила, которая стремится втянуть пластину обратно. Именно с преодолением этой втягивающей силы и связано совершение работы, приводящее к увеличению энергии конденсатора.

Чтобы энергия конденсатора приобрела прежнее значение при неизменном заряде на его пластинах, нужно, как видно из формулы (1), чтобы ёмкость конденсатора приняла первоначальное значение в отсутствие диэлектрической пластины. Этого можно добиться, уменьшая расстояние между обкладками. Поскольку ёмкость плоского конденсатора обратно пропорциональна расстоянию между его обкладками, то новое расстояние d должно быть в раз меньше старого: d=d/.

То, что для уменьшения энергии конденсатора пластины должны сблизиться, можно увидеть и из закона сохранения энергии. Для уменьшения своей энергии система должна совершить положительную работу над внешними телами, т.е. притягивающиеся друг к другу разноимённо заряженные обкладки конденсатора должны сблизиться. При этом над внешними телами совершается работа, так как для равномерного перемещения обкладок силы их взаимного притяжения должны быть уравновешены внешними силами.

Перейдём ко второму случаю. При замкнутом ключе K всё время остаётся неизменным напряжение на конденсаторе. Теперь для энергии конденсатора более удобным является выражение

W

=

CU^2

2

.

(2)

Так как при вытягивании диэлектрической пластины ёмкость конденсатора уменьшается в раз, то во столько же раз уменьшается энергия конденсатора. Как можно объяснить уменьшение энергии конденсатора? Ведь при вытягивании диэлектрической пластины внешние силы совершают положительную работу, и энергия системы при этом должна возрастать. Она и действительно возрастает, но только система в этом случае кроме конденсатора содержит ещё и источник напряжения. Что происходит в источнике при вытягивании пластины? Заряд конденсатора при уменьшении его ёмкости также уменьшается. Поэтому в процессе вытягивания пластины источник совершает отрицательную работу, ибо уменьшение заряда конденсатора сопровождается прохождением заряда через источник в обратном направлении. Если источник питания представляет собой аккумулятор, то он при этом заряжается.