Физика в примерах и задачах

С другой стороны, размыкание ключа в электростатическом случае (т.е. разрыв цепи при равновесии зарядов) не может привести ни к изменениям потенциалов точек цепи, ни к перераспределениям электрических зарядов. Поэтому заряд q крайних конденсаторов (т.е. заряд батареи) останется неизменным. Не изменится и напряжение на батарее конденсаторов U. Но это означает, что не изменится и ёмкость батареи C=C/2, так как она связана с зарядом батареи q и напряжением на ней U соотношением q=CU. Объясните возникшее противоречие.

Противоречие объясняется тем, что размыкание ключа K в приведённой схеме нельзя рассматривать как соединение конденсаторов в новую батарею. О ёмкости батареи конденсаторов как о величине, которая зависит только от того, какие взяты конденсаторы и как они соединены между собой, можно говорить в том случае, когда эти конденсаторы соединяются в батарею в незаряженном состоянии и только затем батарея присоединяется к источнику напряжения. При этом условии можно рассчитать ёмкость батареи, глядя только на электрическую схему. Если же при соединении в батарею какие-то из конденсаторов уже заряжены, то ёмкость батареи, вообще говоря, будет зависеть не только от вида окончательной электрической схемы, но и от истории её создания, т.е. от той последовательности, в которой соединялись в батарею предварительно заряженные конденсаторы. В таких условиях использование понятия ёмкости применительно ко всей батарее конденсаторов вообще нецелесообразно.

Рис. 13.2. Обведённая штриховой линией изолированная часть схемы остаётся электронейтральной при зарядке батареи конденсаторов

Поясним сказанное на примере схемы, приведённой в условии задачи (рис. 13.1). Если три конденсатора соединяются последовательно, а затем такая батарея подключается к источнику питания, то на обкладках всех конденсаторов возникают одинаковые по модулю и противоположные по знаку заряды, так что каждая изолированная от источника часть схемы (например, обведённая штриховой линией на рис. 13.2) остаётся в целом электронейтральной. В этом случае, учитывая, что напряжение источника равно сумме напряжений на отдельных конденсаторах, немедленно приходим к формуле (1) для ёмкости батареи.

Рис 13.3. При замыкании ключа K средний конденсатор разряжается. Заряд батареи конденсаторов q при этом возрастает

Если в этой схеме теперь соединить обкладки среднего конденсатора, т.е. замкнуть ключ K (рис. 13.3), то средний конденсатор разрядится, а потенциалы точек A и B станут одинаковыми. При этом сохранится электронейтральность обведённой штриховой линией части схемы, которая изолирована от источника напряжения. Это значит, что после замыкания ключа K распределение зарядов в получившейся батарее из двух последовательно соединённых конденсаторов будет таким же, как и при соединении двух незаряженных конденсаторов с последующим подсоединением к источнику. Поэтому формула (1) для ёмкости батареи двух конденсаторов и в этом случае применима.

Легко видеть, что не только рассмотренное здесь, но и вообще любое замыкание внутри заряженной батареи конденсаторов оставляет электронейтральными все внутренние части батареи, представляющие собой изолированный проводник. Поэтому в таких случаях формулы для ёмкости батареи остаются справедливыми. Разумеется, после замыкания батарея содержит уже меньшее число конденсаторов.

А вот разрыв такого внутреннего проводника на две части может привести к появлению внутри батареи конденсаторов изолированных частей с отличным от нуля полным зарядом. Это хорошо видно на приведённом в условии задачи примере. При размыкании ключа K (рис. 13.1) никаких зарядов на пластинах среднего конденсатора появиться не может, а заряды на пластинах крайних конденсаторов остаются прежними. Поэтому размыкание ключа K приводит к тому, что единый электронейтральный в целом проводник, содержавший внутренние пластины крайних конденсаторов, превращается в два заряженных проводника с равными по модулю и противоположными по знаку зарядами. К такой системе формула (1) для ёмкости батареи неприменима.

Рассмотрим теперь процессы, происходящие при замыкании ключа, с энергетической точки зрения. При замыкании ключа K в схеме, изображённой на рис. 13.3, кроме нейтрализации зарядов на обкладках среднего конденсатора происходит также увеличение заряда на обкладках крайних конденсаторов, т.е. увеличение заряда батареи. При этом, несмотря на то что электростатическая энергия среднего конденсатора превращается в другие виды, энергия всей батареи конденсаторов увеличивается за счёт работы источника напряжения. И совершаемая источником работа будет вдвое больше, чем увеличение электростатической энергии батареи конденсаторов.

Рис. 13.4. При замыкании ключа ёмкость батареи конденсаторов не может уменьшиться