Физика в примерах и задачах

У незаряженной капли =0, т.е. в формуле (9) в правой части остаётся только первое слагаемое. Соответствующий ему график зависимости ln(p/p) от r показан на рис. 10.2 (тонкая линия). Этот график наглядно отражает неустойчивость незаряженных капель жидкости в парах, находящихся в равновесии с плоской поверхностью: при любом радиусе капли такой пар для капли является ненасыщенным. Поэтому незаряженная капля испаряется. Штриховой линией на этом же рис. 10.2 показан график второго слагаемого в формуле (9). График зависимости ln(p/p) от r для заряженной капли получается сложением этих кривых и показан жирной линией на рис. 10.2. Из этого графика видно, что зависимость давления насыщенных паров от радиуса кривизны при наличии заряда становится немонотонной. При некотором значении радиуса капли r=r, там, где график пересекает ось абсцисс, давление насыщенного пара p для заряженной капли оказывается таким же, как и давление p для плоской поверхности незаряженной жидкости. Это значит, что заряженные капли такого размера будут находиться в равновесии с паром, давление которого равно p. И оказывается, что это равновесие будет устойчивым.

Рис. 10.2. Давление паров, находящихся в равновесии с заряженной каплей жидкости радиуса r

В самом деле, пусть капля, имеющая радиус r, немного уменьшилась в размерах. Из графика на рис. 10.2 видно, что давление насыщенного пара для неё при этом станет меньше чем p. А это значит, что окружающий каплю пар с давлением p станет для неё пересыщенным. Такой пересыщенный пар будет конденсироваться на капле, т.е. капля будет расти. Если предположить, что капля радиуса r немного увеличилась, то можно убедиться, что окружающий каплю пар с давлением p станет для неё ненасыщенным. Начнётся испарение, и капля будет уменьшаться в размерах.

Разобранный пример позволяет понять принцип действия камеры Вильсона. Пролетающая через камеру заряженная частица оставляет на своём пути множество ионов, на которых немедленно происходит конденсация паров и образуются заряженные капли жидкости. Если пар в камере Вильсона насыщенный, то эти капли растут, пока их радиус не достигнет значения r. Незаряженные капли маленького радиуса быстро бы испарялись. Благодаря тому, что капли заряжены, оставляемый пролетевшей частицей след в камере Вильсона сохраняется продолжительное время.

Однако если мы оценим размер заряженных капель r, при котором они могут находиться в равновесии с паром в камере Вильсона, то обнаружим, что этот размер слишком мал для того, чтобы эти капли были видны. Действительно, чтобы найти значение r, нужно приравнять нулю выражение в скобках в формуле (9). В результате находим

r

=

1/3

=

1

4

q^2

^2

1

-

1

1/3

.

(10)

По этой формуле можно найти, что, например, для капель воды (=81, =72 дин/см), образовавшихся на однократно заряженных ионах (q=6·10^-19 Кл), r10^-7 см. Это значение меньше длины волны видимого света, поэтому такие капли нельзя увидеть даже в самый совершенный микроскоп. Так почему же туманный трек в камере Вильсона отчётливо виден даже невооружённым глазом? Всё дело в том, что в камере Вильсона используется пересыщенный пар, который находится в метастабильном состоянии. Пусть давление этого пара равно pp, чему соответствует горизонтальная прямая 1 на рис. 10.3. При появлении в таком паре незаряженных капель, размер которых меньше критического значения r (рис. 10.3), конденсация пара на них происходить не будет, так как по отношению к таким каплям он является ненасыщенным. Именно этим и объясняется возможность существования пара в пересыщенном состоянии, ибо его конденсация может начаться только при появлении сравнительно больших незаряженных капель, радиус которых больше r. Но за счёт тепловых флуктуаций такие большие капли не возникают.

Рис. 10.3. Если давление пересыщенного пара достаточно велико (прямая 2), то заряженные капли будут расти неограниченно

Совсем иначе обстоит дело с заряженными каплями. Так как давление пересыщенного пара p в камере больше p, то их рост будет происходить не до значения r, а до большего значения r, при котором пар в камере Вильсона станет насыщенным для заряженной капли (рис. 10.3). Если же давление пересыщенного пара в камере настолько велико, что соответствующая ему прямая 2 на рис. 10.3 вообще не пересекает график зависимости давления насыщенного пара для заряженной капли, то рост заряженной капли будет происходить неограниченно. Заряженные капли достигают видимых размеров и образуют след пролетевшей частицы.

11. Соединение конденсаторов.

Рассмотрим схему соединения конденсаторов, показанную на рис. 11.1. Требуется найти напряжение на каждом конденсаторе.

Рис. 11.1. Разветвлённое соединение конденсаторов