Физика в примерах и задачах

Теперь выясним ещё один вопрос. Какое сопротивление R_x нужно присоединить к концу цепочки, содержащей конечное число звеньев (рис. 3.4), для того, чтобы сопротивление получившейся цепочки не зависело от числа звеньев? Ответ на этот вопрос нам фактически уже известен: к концу цепочки нужно присоединить сопротивление R_x, равное R. В самом деле, в этом случае вся получившаяся схема будет эквивалентна бесконечной цепочке, сопротивление которой, как мы выяснили, равно R=R(3+1). Другими словами, подсоединение R к концу цепочки эквивалентно добавлению конечного числа звеньев к началу бесконечной цепочки.

4. Почему не меняется показание амперметра?

Все хорошо знают, что если изменять сопротивление, включённое в цепь (например, перемещать движок реостата), то ток в цепи меняется. Однако при изменении R в схеме, приведённой на рис. 4.1, показание амперметра не меняется. В чем тут дело? При каком условии это возможно?

Рис. 4.1. При изменении сопротивления R показание амперметра не меняется

Не будем пока выписывать никаких формул. На поставленный вопрос можно ответить, просто внимательно посмотрев на схему. Если через батарею E ток не идёт, то изменение сопротивления R ни на что повлиять не может, в том числе и на показания амперметра. При отсутствии тока через R и E батарея E амперметр и сопротивление R фактически образуют неразветвлённую последовательную цепь. Итак, остаётся выяснить, при каком условии отсутствует ток в ответвлении, содержащем E и R. Применяя к этому участку закон Ома для неоднородного участка цепи, легко убедиться, что ток равен нулю, когда напряжение на R равно ЭДС батареи E (U=E). Так как при этом

U

=

IR

=

E

R+r

R

,

то искомое условие есть

E

=

E

R

R+r

.

(1)

Этому условию можно удовлетворить при EE. Отметим, что при этом R может меняться в пределах от нуля до бесконечности. Однако (1) не есть единственно возможное условие. Например, если r>>R и r>>r то ток в ответвлении, содержащем E и R, мал по сравнению с током через амперметр при любом значении R и поэтому практически не влияет на показания амперметра. Возможны и другие условия. Попробуйте найти их!

5. Ещё одна цепь с реостатом.

Собрана цепь, показанная на рис. 5.1. При каком условии изменение сопротивления R не влияет на показание амперметра? R меняется в любых пределах.

Рис. 5.1. Может ли показание амперметра не изменяться при изменении сопротивления R?

На первый взгляд может показаться, что этого вообще не может быть, так как R+R и R соединены параллельно и изменение обязательно приводит к изменению тока через амперметр. Однако это лишь на первый взгляд. Возможны случаи, когда это не так. Во-первых, если R>>R, то при любом R ответвлением тока в участок, содержащий R и R, можно пренебречь по сравнению с током через амперметр. Если сопротивление R и внутреннее сопротивление амперметра равны нулю, весь ток, не разветвляясь, идёт через амперметр и его значение не зависит от R. И, во-вторых, наиболее интересный случай: если внутреннее сопротивление батареи r=0, то участки цепи, содержащие реостат R и амперметр, вообще никак не влияют друг на друга. Этот случай соответствует параллельному включению нагрузок в сеть с постоянным напряжением. Практически равенство нулю внутреннего сопротивления источника означает, что оно должно быть мало по сравнению с сопротивлением каждой из параллельных ветвей.

6. Источник постоянного тока.

Источник тока имеет ЭДС E и внутреннее сопротивление r. Исследовать условия работы такого источника: найти зависимость напряжения на нагрузке U, полной мощности P, полезной мощности P_п и КПД от создаваемого источником тока I.

Рис. 6.1. Условия работы источника тока определяются сопротивлением нагрузки R

Электрическая цепь, содержащая источник тока и нагрузку, сопротивление R которой можно изменять, показана на рис. 6.1. Ток в цепи I определяется законом Ома

I

=

E

R+r

.

(1)

При изменении сопротивления нагрузки R от бесконечности (разомкнутая цепь) до нуля (короткое замыкание источника) сила тока изменяется от нуля до максимального значения I, равного E/r. Напряжение на зажимах источника U, равное ЭДС E при разомкнутой цепи, при наличии тока в цепи I определяется выражением

U

=

E

-

Ir

.

(2)

Если в правой части вынести ЭДС E за скобки и учесть, что отношение E/r равно току короткого замыкания I, то формула (2) принимает вид

U

=

E

(1-I/I)

.

(3)

Зависимость напряжения во внешней цепи от тока изображается прямой линией на рис. 6.2.

Рис. 6.2. Зависимость напряжения U полной P и полезной P_п мощностей и КПД от тока в цепи

Полная мощность P, развиваемая источником, равна произведению ЭДС E на силу тока I:

P

=

EI

.

(4)

Полезная мощность P_п, выделяющаяся на нагрузке, равна произведению напряжения во внешней цепи U на силу тока I. Если для напряжения U воспользоваться формулой (2), то полезная мощность P_п получится как разность между полной мощностью P и мощностью тепловых потерь на внутреннем сопротивлении источника:

P

_п

=

UI

=

EI

-

I^2r

.

(5)