Физика в примерах и задачах

Если же для U воспользоваться формулой (3), то выражение для полезной мощности P_п можно записать и в таком виде:

P

_п

=

EI

1-I

I

.

(6)

Как видно из формулы (4), полная развиваемая источником мощность P пропорциональна току в цепи I. Её график изображается прямой линией на рис. 6.2. График полезной мощности P_п, как следует из формулы (5) или (6), представляет собой параболу, ветви которой направлены вниз (рис. 6.2). Эта парабола пересекает ось абсцисс в точках I=0 и I=I: полезная мощность обращается в нуль как при отсутствии тока (разомкнутая цепь), так и при коротком замыкании, когда вся развиваемая источником мощность P выделяется в виде теплоты на его внутреннем сопротивлении. Вершина параболы, соответствующая максимальной полезной мощности, расположена посредине между точками I=0 и I=I. Максимальное значение полезной мощности, достигаемое при I=I/2, как видно из формулы (6), равно EI/2, т.е. половине полной мощности, развиваемой источником при данной силе тока. Вторая половина развиваемой мощности при этом бесполезно расходуется на нагревание источника. Легко видеть (например, из формулы (1)), что полезная мощность максимальна, когда сопротивление нагрузки R равно внутреннему сопротивлению источника.

КПД источника, равный отношению полезной мощности P_п к полной P, можно найти с помощью формул (4) и (6):

=

P_п

P

=

1

-

I

I

.

(7)

График зависимости КПД от тока в цепи I показан на рис. 6.2.

Из приведённых на рис. 6.2 графиков видно, что требования получения наибольшей полезной мощности и наибольшего КПД противоречат друг другу: при наибольшей полезной мощности КПД составляет всего 50%. Чтобы КПД был близок к единице, ток в цепи должен быть мал, но при этом стремится к нулю полезная мощность.

Любую полезную мощность P меньшую максимальной, можно получить при двух значениях тока в цепи: I и I. Из рис. 6.2 видно, что предпочтительнее получать эту мощность при меньшем значении тока в цепи I, так как КПД источника при этом выше.

7. Последовательное соединение источников тока.

Рис. 7.1. При замкнутом ключе K стрелка вольтметра может отклониться как в одну,так и в другую сторону в зависимости от значений ЭДС и сопротивлений

Собрана цепь, схема которой дана на рис. 7.1. ЭДС первого источника E больше ЭДС второго E. Вольтметр идеальный, причём нуль его расположен посредине шкалы. При разомкнутом ключе стрелка вольтметра отклоняется влево. При одних значениях параметров схемы стрелка после замыкания ключа отклоняется влево, а при других - вправо. Абсолютное значение напряжения, показываемого вольтметром, известно и в обоих случаях одинаково. Что покажет вольтметр и куда отклонится его стрелка в каждом из этих случаев, если второй источник переключить, как показано на рис. 7.2?

Рис. 7.2. В этой цепи источник с ЭДС E переключён на противоположную полярность по сравнению с рис. 7.1

Идеальный вольтметр, включённый в электрическую цепь, показывает напряжение, равное разности потенциалов между точками подключения прибора. Обозначим потенциалы этих точек на первой схеме через и , на второй - через ' и '. Для сокращения записи введём U=- и U'='-'. Ток в схеме на рис. 7.1 даётся формулой

I

=

E+E

r+r+R

.

(1)

С другой стороны, используя закон Ома для неоднородного участка цепи, содержащего ЭДС E, для того лее тока I можно написать выражение

I

=

-+E

r

=

U+E

r

.

(2)

Приравняем правые части выражений (1) и (2):

E+E

r+r+R

=

U+E

r

.

(3)

Совершенно аналогично для схемы, изображённой на рис. 7.2, получаем

E-E

r+r+R

=

U'+E

r

.

(4)

Поделив почленно (3) и (4), находим

E+E

E-E

=

U+E

U'+E

(5)

откуда

U'

=

(E-E)U-2EE

E+E

(6)

Формально ответ получен. При его получении мы никак не использовали указания, в какую сторону отклоняется стрелка вольтметра, и пока не ясно, как воспользоваться этим ответом в каждом конкретном случае: мы не знаем, какой знак в каждом из рассматриваемых случаев нужно приписать напряжению U.

При разомкнутом ключе, когда ток в цепи на рис. 7.1 отсутствует, потенциал больше, чем , т.е. U=-0. По условию задачи при этом стрелка вольтметра отклоняется влево. Этим устанавливается связь между направлением отклонения стрелки вольтметра и знаком напряжения U: при отклонении стрелки прибора влево U0, при отклонении вправо U0. Поэтому в первом случае, когда стрелка вольтметра отклоняется влево, в формулу (6) подставляется отрицательное значение напряжения U, показанного вольтметром, а во втором случае (стрелка отклоняется вправо) - положительное. Таким лее образом устанавливается направление отклонения стрелки вольтметра в схеме на рис. 7.2: если значение U', вычисляемое по формуле (6), окажется отрицательным, стрелка вольтметра будет отклоняться влево, если положительным - вправо.