Физика в примерах и задачах

Легко видеть, что в схеме на рис. 7.2 стрелка вольтметра всегда будет отклоняться в ту же сторону, что и при разомкнутом ключе, независимо от того, в какую сторону она отклонялась в схеме на рис. 7.1. Действительно, так как EE, то направление тока в схеме на рис. 7.1 определяется источником E и '', т.е. U'0. Это можно увидеть и непосредственно из формулы (6). В случае U0 этот факт очевиден, в случае U0 требуется более детальное исследование. Предлагаем вам провести его самостоятельно, только сначала дочитайте до конца решение задачи.

Подумаем теперь, что физически означают разные направления отклонения стрелки вольтметра в схеме на рис. 7.1. Обратимся к формуле (2). Как мы только что выяснили, входящее в неё напряжение U отрицательно, если отклонение стрелки вольтметра происходит в ту же сторону, что и при разомкнутом ключе, когда тока в цепи нет. В этом случае, как видно из (2), ток в цепи меньше тока короткого замыкания для источника E: II=E/r. Это означает, что источник тока работает нормально, выделяя мощность не только на своём внутреннем сопротивлении r но и во внешней цепи на нагрузке R.

Если отклонение стрелки вольтметра при замыкании ключа происходит в противоположную сторону, то U0, и из (2) видно, что ток в цепи больше тока короткого замыкания источника I Это значит, что источник E работает «ненормально»: выделяющаяся на его внутреннем сопротивлении мощность превосходит его возможности, т.е. максимальную мощность, которую он вообще может развить. Поэтому, если этот источник убрать, ток в цепи возрастёт.

Не следует бездумно соединять последовательно источники тока! Иногда это может привести к результату, прямо противоположному желаемому. Несмотря на то, что при последовательном соединении источников тока ЭДС батареи всегда увеличивается, сила тока в цепи может и уменьшиться, если при этом слишком сильно возрастает внутреннее сопротивление батареи. Прежде чем добавлять в последовательную батарею ещё один источник тока, следует убедиться, что ток его короткого замыкания превосходит силу тока в цепи до подсоединения этого источника.

А как практически обнаружить такой источник-«паразит» в цепи, питаемой батареей последовательно соединённых элементов? И последнее. Если будете проводить анализ формулы (6), то достаточно понять, что при положительном значении напряжения U оно не может превышать E. Отсюда немедленно следует, что U'0, т.е. и в этом случае стрелка вольтметра отклоняется влево.

8. Параллельное соединение источников тока.

Два параллельно соединённых источника тока с ЭДС E и E и внутренними сопротивлениями r и r включены на нагрузку, сопротивление R которой можно изменять (рис. 8.1). ЭДС первого источника E больше ЭДС второго: EE Оказывается, что при некотором значении сопротивления R ток через амперметр отсутствует. В каком направлении пойдёт ток через второй источник, если сопротивление нагрузки R: увеличить; уменьшить?

Рис. 8.1. Сопротивление R подобрано так, что ток через амперметр отсутствует

Наиболее прямой, хотя и не самый простой способ решения этой задачи состоит в применении правил Кирхгофа к рассматриваемой разветвлённой цепи. Обозначим токи в неразветвлённых участках цепи через I, I и зададим им направления, как указано на рис. 8.2.

Рис. 8.2. К расчёту токов в цепи по правилам Кирхгофа

Согласно первому правилу Кирхгофа, выражающему закон сохранения заряда, алгебраическая сумма токов в узле равна нулю:

I

+

I

-

I

=

0.

(1)

Согласно второму правилу Кирхгофа, вытекающему из закона Ома для неоднородного участка цепи, в любом замкнутом контуре алгебраическая сумма произведений токов на сопротивления соответствующих участков равна алгебраической сумме ЭДС, встречающихся при обходе этого контура. Выбирая контуры, содержащие один из источников тока и сопротивление нагрузки, получаем

Ir

+

IR

=

E

,

Ir

+

IR

=

E

.

(2)

Решая систему уравнений (1) и (2), можно найти токи во всех участках. Для ответа на поставленные вопросы достаточно иметь выражение для тока I через второй источник:

I

=

E(r+R)-ER

R(r+r)+rr

.

(3)

Ток через амперметр будет отсутствовать, когда числитель выражения (3) обращается в нуль. Из этого условия находим то значение сопротивления нагрузки R, при котором показание амперметра равно нулю:

R

=

r

E

E-E

.

(4)

Ток I через второй источник действительно будет идти в указанном на рис. 8.2 направлении, если числитель в выражении (3) положителен, т.е. при выполнении условия

R

r

E

E-E

.

(5)

Если сопротивление нагрузки R удовлетворяет противоположному неравенству, то числитель в выражении (3) отрицателен, и ток I через второй источник в действительности идёт в обратную сторону. Итак, при уменьшении сопротивления R от значения (4) ток через второй источник будет идти так, как указано на рис. 8.2, а при увеличении - в противоположную сторону.

Рис. 8.3. Если ток через второй источник отсутствует, то при его отключении ток в остальной части цепи не меняется