Форма реальности. Скрытая геометрия стратегии, информации, общества, биологии и всего остального

Однако новые идеи из работы Перельмана обусловили огромную волну работ с этими абстрактными потоками и расширили понимание математиков о том, какой может быть геометрия. Сам Перельман в этом не участвовал[692]. Бросив свою бомбу, он уединился в своей маленькой квартирке в Санкт-Петербурге, отказавшись и от медали Филдса, и от премии в миллион долларов, учрежденной Институтом Клэя за решение этой проблемы.

Позвольте предложить мысленный эксперимент. Что, если бы гипотезу Пуанкаре доказал не российский геометр-интроверт, а машина? Скажем, внук внука «Чинука», который, вместо того чтобы разбираться с шашками, взялся бы за эту задачу трехмерной геометрии.

Предположим также, что доказательство (подобно идеальной стратегии «Чинука» для шашек) было бы чем-то совершенно непонятным для человеческого разума, цепочкой чисел или формальных символов, правильность которой мы можем проверить, но не можем понять ни в каком значимом смысле.

Тогда, несмотря на тот факт, что одна из самых известных проблем геометрии была бы решена, а истинность гипотезы раз и навсегда установлена, мне было бы все равно. Абсолютно! Поскольку суть не в том, чтобы знать, что истинно, а что ложно. Истина и ложь не так уж интересны. Это факты без души. Уильям Тёрстон, выдающийся современный специалист по неевклидовым трехмерным геометриям и разработчик грандиозной стратегии классификации всех таких геометрий, которую успешно завершила работа Перельмана, не имел времени для промышленного взгляда на математику как фабрику истин: «Мы не пытаемся выполнить какую-то абстрактную норму по производству определений, теорем и доказательств[693]. Мера нашего успеха – позволяет ли людям то, что мы делаем, лучше понимать математику и думать о математике более ясно и эффективно». Математик Дэвид Блэквелл выразился более прямолинейно: «Вообще-то мне неинтересно заниматься исследованиями, и никогда не было интересно. Мне интересно понимать, а это совершенно другое дело»[694].

Геометрия – это люди. Она универсальна и вечна, проявляясь в тех же формах в любом когда-либо существовавшем человеческом сообществе, но она также находится прямо здесь, располагаясь во времени и пространстве среди людей. Она здесь, чтобы научить нас чему-то, заставив дом расширяться.

Блэквелл специализировался в теории вероятностей, много работал с марковскими цепями, однако, подобно Линкольну, Дав и Рональду Россу, находил вдохновение в евклидовой плоскости. По его словам, геометрия была «единственным курсом, который позволил мне увидеть, что математика действительно красива и полна идей». Блэквелл вспоминает одно доказательство, возможно даже доказательство с мостом ослов: «Я все еще помню понятие вспомогательной линии[695]. Перед вами утверждение, которое выглядит довольно загадочно. Кто-то проводит одну линию, и внезапно все становится очевидным. Это красиво».

«ПОБЕДИЛИ МЕНЯ ДЕТИ МОИ!»

В Талмуде есть знаменитая история о печи Ахная[696]. Группа раввинов горячо спорит, как это обычно бывает в группе раввинов. Суть вопроса: будет ли печь, если разрезать ее на части, а затем скрепить обратно с помощью песка, подчиняться законам о ритуальной чистоте, которые регулировали печь из чистого камня? Впрочем, неважно, о чем был спор; важно, что один раввин, Элиэзер бен Гиркан, твердо придерживался мнения, отличного от остальных. Ситуация накалилась. Как говорится в Талмуде, Элиэзер привел в тот день «все возможные аргументы в мире», но их не приняли. Тогда Элиэзер обратился к более эффектным формам доказательства. Он сказал:

– Если я прав, то пусть рожковое дерево подтвердит мою правоту!

Тут же соседнее рожковое дерево вырвало с корнем, и оно отлетело на сто локтей. Но рабби Йеошуа возразил:

– Рожковое дерево – это еще не доказательство.

Тогда Элиэзер сказал:

– Если я прав, то пусть ручей подтвердит это!

Воды ручья потекли вспять. Однако и это их не убедило:

– Какая разница, ручей тоже ничего не доказывает.

Тогда Элиэзер сказал:

– Если я прав, то пусть стены Дома Учения подтвердят это!

Стены накренились внутрь. Но даже это не впечатлило оппонентов[697].

Элиэзер разыграл еще одну карту.

– Если я прав в толковании Торы, то пусть небеса подтвердят мою правоту!

И раздался сверху голос Бога:

– Зачем противитесь вы словам рабби Элиэзера? Ведь в таких вопросах он всегда прав!

Встал тогда рабби Йеошуа и сказал:

– Глас Божий – тоже не доказательство! Не на небе Тора уже, а на земле, она записана, и данные нам правила ясны; в Торе сказано: «по большинству склоняться», а большинство против мнения рабби Элиэзера.

И Бог засмеялся и сказал: «Победили меня дети мои, победили меня».