Генезис и структура квалитативизма Аристотеля

Однако абстракция не только от физических качеств и дискретности характеризует математику. Существенной характеристикой математики в ее соотношении с физикой является абстракция и от движения и материи[51]. Рассмотрим теперь этот важный момент. Соотношение физики и математики в этом плане специально исследуется Аристотелем во второй главе второй книги «Физики». Прежде всего Аристотель подчеркивает, что «природные тела имеют и поверхности, объемы и протяжение в длину, и точки, изучением которых занимается математик» (Физика, II, 2, 193b 24–26). Соединение математики с физикой обусловливается, таким образом, тем обстоятельством, что и математика и физика изучают в конце концов мир природных тел. Математические предметы, по Аристотелю, «погружены» в мир природных тел, а математик их извлекает из него и делает предметом специального анализа. Конечно, все геометрические фигуры представляют собой границы реально существующих природных, физических тел, но математик, подчеркивает Аристотель, занимается ими «не поскольку каждая из фигур есть граница физического тела» (Физика, II, 2, 193b 32). Математик отвлекается от физического существования тел, причем такое абстрагирование – законно и необходимо: «Мысленно фигуры можно отделить от движения: это действие безразлично и отделение не представляет ошибки» (там же, 193b 34, курсив наш. – В.В.). Но это отделение законно только как акт мышления, только как мысленное, но не такое, которое придает своим объектам внемысленное существование. Этот момент нам представляется центральным в аристотелевской философии математики.

В основе математики, по Аристотелю, лежит специфический познавательный прием, вполне законный при определенных условиях – при том условии, прежде всего, что математические предметы не выдаются за реально существующие, что им не придается статус действительного бытия, самостоятельного существования, отдельного от мира природных индивидов. Более того, этот прием очень продуктивен в познавательном отношении: «Лучше всего, – говорит Аристотель, – можно каждую вещь рассматривать таким образом: полагая отдельно то, что отдельно не существует, как это делает исследователь чисел и геометр» (Метафизика, XIII, 3, 1078а 21–23). Этот прием используют и философы, «которые учат об идеях», однако «они абстрагируют физические свойства, менее отделимые, чем математические» (Физика, II, 2, 193b 35). Математика выступает моделью для построения платоновской теории идей. Аристотель, однако, обращает внимание на то, что физические свойства, гипостазируемые в идеях, по своей природе менее отделимы, чем математические. Но этот момент ускользает от платоников. Ошибка платоников, по Аристотелю, коренится в том, что они не понимают абстрактной природы математических предметов и скроенных по их подобию идей и говорят о них так, как будто бы они существуют сами по себе, являясь самостоятельным бытием, причем более высокого ранга, чем тела и явления физического мира. Одни и те же естественные физические тела математики и физики рассматривают в разных аспектах, под разными углами зрения, в разных модальностях «постольку – поскольку»[52].

Итак, мы можем констатировать, что Аристотель действительно сближает математику и физику в том отношении, что обе они, в конце концов, рассматривают одни и те же естественные тела. Однако математика их рассматривает постольку, поскольку они наделены протяжением и обладают величиной, т. е. поскольку они есть нечто количественное и непрерывное. В этом плане анализируя свой предмет, математик неминуемо отвлекается от движения. «Нечетное и четное, прямая линия и кривая, далее число, линия и фигура, – подчеркивает Аристотель, – будут существовать и без движения, а мясо, кость и человек – ни в коем случае, так же как нос называется курносым, а не криволинейным» (Физика, II, 2, 194а 5–8).