Генезис и структура квалитативизма Аристотеля

Строгость математики обусловлена также и ее простотой и логическим превосходством над физикой: математические предметы более первичны по определению (но не по сущности), чем физические предметы. Поэтому если в онтологической иерархии физические предметы стоят впереди математических, то в логической иерархии, в иерархии организованного по формальной высоте знания математика стоит впереди физики. «Чем первее по определению и более просто то, о чем знание, тем в большей мере этому знанию присуща строгость (а строгость эта в простоте); поэтому, когда отвлекаются от величины, знание более строго, чем когда от нее не отвлекаются, а наиболее строго, – когда отвлекаются от движения» (Метафизика, XIII, 3, 1078а 9–12). Формальная высота знания прямо связана с простотой и абстрактностью науки: «Наука, исходящая из меньшего [числа начал], точнее и выше [требующей некоторого] добавления, например, арифметика по сравнению с геометрией» (Вторая аналитика, I, 27, 87а 35). Арифметика абстрактнее геометрии, так как геометрия требует для своего начала положения в пространстве, а арифметическое начало – единица – «сущность без положения [в пространстве]» (там же).

Аналогичным образом Аристотель оценивает ранг науки, исходя из степени абстракции от материи: «Наука, не имеющая дела с “материальной” основой, – подчеркивает он, – точнее и выше науки, имеющей с ней дело, как, например, арифметика по сравнению с гармонией» (там же, 87а 34).

Итак, аристотелевские представления о математических предметах и тем самым о математике вообще можно резюмировать следующим образом, цитируя самого Аристотеля: «Математика есть некоторая умозрительная наука и занимается предметами, хотя и неизменными, однако не существующими отдельно» (Метафизика XI, 7, 1064а 30–33). Дальнейшее прояснение онтологического статуса математических предметов Аристотель начинает с постановки вопроса: «Каким образом они (т. е. математические предметы. – В.В.) существуют» (Метафизика, XIII, 1, 1076а 37).

Проблема способа существования, характера бытия математических предметов задается Аристотелем во всей остроте апории: с одной стороны, как он подчеркивает, математические предметы не существуют в чувственно воспринимаемых телах, но, с другой стороны, они не могут существовать и отдельно от этих тел (там же, 1076b 12). Критику существования этих предметов в самих чувственно воспринимаемых вещах Аристотель дает во второй книге «Метафизики» (998а 6–19). Ведь в этом случае, рассуждает он, пришлось бы допустить, что два тела могут занимать одно и то же место и отказаться от неподвижности математических предметов, раз они находятся в движущихся чувственно воспринимаемых вещах. Эта точка зрения выражает, по Аристотелю, позицию пифагорейцев, которые считают, что числа не существуют отдельно, а существуют в самих вещах как то, из чего вещи состоят (Метафизика, 3, 1090а 20–24). Несколько иначе та же самая проблема задается Аристотелем и в XI книге «Метафизики»: «Какими же предметами должен заниматься математик?» – спрашивает он. «Ведь, конечно, не окружающими нас вещами, ибо ни одна такая вещь не сходна с тем, что исследуют математические науки», но и ни один из математических предметов «не существует отдельно» (1059b 10–14).

Решение этой проблемы Аристотель вырабатывает на конкретном примере отношения между субстанцией и акциденцией, между сущностью (самосущим бытием) и привходящим бытием (бытием по совпадению). Этот пример («бледный человек») анализируется Аристотелем в плане установления определенной онтологической и логической иерархии и их сопоставления. «Не все, – говорит он, – что первее по определению, первее по сущности» (Метафизика, XIII, 2, 1077b 1).