По сегодняшним меркам кругосветное путешествие Байрона было всего лишь рекордным по краткости плаванием. Но Британскому адмиралтейству оно представлялось достаточно важным. По его указанию в отчете о плавании, вышедшем в свет в 1767 году, ничего не говорилось о местонахождении вновь открытых групп островов. В Париже и Мадриде известие о кругосветном плавании Байрона вызвало большое неудовольствие. Однако проникновению англичан в Южное море уже нельзя было помешать. В 1762 году они разорили Манилу. Созданный в 1765 году близ Порт-Эгмонта на Фолклендских островах опорный пункт обеспечивал им свободный доступ в Южное море с востока. Что касается Южной Земли, то они намеревались продвигаться к ней более энергично. Уже через месяц после возвращения Байрона на родину руководителем новой экспедиции в Тихий океан был назначен капитан Сэмюел Уоллис (1728–1795). Полученные им инструкции гораздо более определенно указывали цель плавания, чем предписания, врученные Джону Байрону.
Оба корабля вышли из Плимута 22 августа 1766 года. В середине декабря они были уже в Магеллановом проливе, а 26 декабря в Порт-Фэмине, где «Своллоу» надлежало заменить на фрегат, базировавшийся на Фолклендских островах, но их встреча не состоялась. Картерет запросил у своего командира разрешения вернуться в Англию, поскольку уже в Атлантическом океане из-за скверных парусных характеристик корабля плавание существенно затянулось. К досаде Картерета и к счастью для географической науки, Уоллис предоставил ему право выбора: продолжать плавание совместно или же самостоятельно на «Своллоу», но не позволил отказаться от участия в экспедиции. Картерет выбрал второй вариант. В апреле 1767 года, через восемьдесят два дня после выхода из Порт-Фэмина, «Дельфин» на глазах у Филиппа Картерета исчез в просторах Тихого океана80
. Обоим капитанам это. видимо, было некстати. И опять в худшем положении оказался Картерет, который на протяжении изнуряющего, выматывающего все силы и необычайно продолжительного плавания через Магелланов пролив указывал Уоллису путь, непрерывно измеряя лотом глубину, поскольку «Дельфин» увез с собой не только все товары для обмена, но и большую часть запасов предметов первой необходимости.