В ноябре, перед тем как отправиться на поиски «Земли Пепис», экспедиция запаслась питьевой водой, мясом и рыбой в Пуэрто-Десеадо, в Патагонии. Очень скоро суровые погодные условия вынудили Джона Байрона зайти в Магелланов пролив, где в Порт-Фэмине (гавани «Голодной Смерти» Кавендиша), местечке, в котором Педро Сармьенто де Гамбоа сто восемьдесят лет назад построил форт, он в изобилии нашел пресную воду, дрова и провизию. Наиболее спорным событием во время посещения Патагонии явилась встреча с «великанами», о которых уже писал Пигафетта. Байрон не измерял их рост, но утверждал, что они намного выше его, а его рост был больше ста восьмидесяти сантиметров. Относительно исследовательской деятельности Джона Байрона разногласий нет: он не был склонен к тому, чтобы в условиях тяжелого и весьма утомительного лавирования среди неведомых берегов тщательно наносить их на карту, взбираться на горы или отлавливать диковинных животных. Хотя в начале 1765 года он нанес на карту часть Фолклендских островов79
, захватил их и сделал правильный вывод о том, что они и есть «Земля Пепис», надо сказать, что исследование им юго-западной части Атлантического океана оставляло желать лучшего. Он не заметил того, что за год до него французы уже основали на Фолклендах поселение, и его совершенно не интересовали поиски «континентов или островов», сведения о существовании которых с нетерпением ждало адмиралтейство. Вместо этого он повернул обратно к Магелланову проливу и через семь недель тяжелого, трудного и опасного плавания, 9 апреля 1765 года, вышел в Тихий океан. Там на его корабли обрушились встречные западные ветры, которые сорвали задуманный им ранее поиск таинственной «земли» Эдварда Девиса. В конце концов Байрон принял решение проникнуть в Тихий океан в северо-западном направлении и исследовать ту его область, где, как предполагалось, находились Соломоновы острова.Именно этим курсом британцы, как и их предшественники, вышли к островам Туамоту. 7 июня впередсмотрящие обнаружили два небольших, поросших пальмами островка. Джон Байрон хотел было высадиться на них, чтобы как-то подкрепить ослабевшую от цинги команду, но жители островов оказались не очень-то гостеприимными. Кроме того, матросы не смогли найти вблизи островов ни одной подходящей якорной стоянки. Байрон назвал их островами Разочарования. И до сих пор острова Напука и Тепото на северо-востоке архипелага Туамоту носят тго название. Через два дня англичане силой и ценой жизни двух или трех местных жителей высадились на лежащем к западу атолле Такапото. Несмотря на это, им очень быстро удалось выменять у островитян фрукты, а также осмотреть необычные, бросившиеся в глаза вещи: часть руля и какие-то металлические предметы, по-видимому останки корабля «Африкансхе Галей», которым командовал Роггевен. Плывя дальше к западу, британцы открыли несколько атоллов из группы островов Токелау, изумительный вид которых заставил Байрона предположить, что корабли подошли к Соломоновым островам. Но большие глубины и бушующий вокруг атоллов прибой помешали ему войти в этот земной рай. Поэтому он продолжил плавание вдоль северных берегов архипелага Токелау и в итоге пришел к выводу, что Соломоновы острова не что иное, как призрак. Это произошло вскоре после того, как корабли удалились на десять градусов долготы от той точки, которая была нанесена на карту.