Вначале посмотрим, как проходило плавание Сэмюела Уоллиса. Ветры, господствующие в южной части Тихого океана, заставили его, как, впрочем, и всех тех, кто бывал здесь прежде, держать курс на северо-запад или север. Именно это обстоятельство вынудило корабль уйти далеко в сторону от тех областей, которые Уоллису надлежало исследовать в соответствии с полученными предписаниями. Идя чуть южнее пути, выбранного Байроном, он взял курс на запад. 6 июня корабль находился уже вблизи двух островов из архипелага Туамоту-острова Троицы (Пинаки) и острова Королевы Шарлотты (Нукутаваке). Так как не удалось найти места, пригодного для якорной стоянки, «Дельфин» четыре дня лавировал между атоллами. В это время члены команды, пересев в шлюпки, выменяли у местных жителей, настроенных весьма миролюбиво, кокосовые орехи, фрукты и питьевую воду. Команда очень нуждалась в витаминах, поскольку, несмотря на включение в рацион большого количества солода, квашеной капусты и «бульонных пирогов», участились случаи заболевания цингой. Достойно внимания то обстоятельство, что Уоллис уделял исключительное внимание организации разнообразного питания и всячески заботился о поддержании нормальных гигиенических условий на борту корабля. Подвесные койки, если позволяла погода, в обязательном порядке проветривались, а жилые палубы драились с уксусом. Впрочем, и некоторые правила, установленные Уоллисом с целью регулирования поведения команды корабля на островах Южного моря, тоже были для того времени новшеством. Многие поступки Уоллиса впоследствии оказали влияние на Джеймса Кука. Свое пребывание на островах англичане завершили церемонией поднятия флага. в результате которой они стали хозяевами этих островов. Новые подданные Георга III не остались безучастными к этому событию, так как капитан заставил их войти в состав Британской империи не с пустыми руками. Они получили взамен топоры, гвозди, бутылки и монеты
Плывя дальше в западном направлении, Уоллис открыл еще множество атоллов из группы островов Туамоту, но не нашел никакой возможности высадиться на них. Самое крупное открытие открытие — острова Таити — он совершил 18 июня 1767 года.
Сражение во время высадки Уоллиса на Таити. Гравюра того времени
Первые встречи с местными жителями не обошлись без конфликтов. Утром 19 июня Уоллис увидел, что корабль окружен сотней лодок. Стройные и очень смуглые люди, сидевшие в них, в конце концов прониклись доверием к англичанам и тоже заверили их в своем миролюбии. Но первому же островитянину, поднявшемуся на корабль, был оказан отнюдь не деликатный прием: находившаяся на палубе коза вдруг ни с того ни с сего бросилась на молодого человека и атаковала его сзади, так что он и прибывшие вместе с ним в панике бросились врассыпную.