Идеальная ставка

Если мы хотим разделить в некоей отдельно взятой ситуации удачу и мастерство, то должны найти способ их измерить. Иногда на исход анализируемого события влияют самые безобидные решения. Особенно ярко это проявляется в таких видах спорта, как футбол и хоккей, где голы забивают редко. Решающую роль могут сыграть и смелый пас, и шайба, угодившая в штангу. Как же отличить хоккейную победу, одержанную благодаря мастерству спортсменов, от победы, случившейся благодаря череде удачных бросков?

В 2008 году хоккейный аналитик Брайан Кинг предложил способ измерения «степени везучести» игроков НХЛ. Для этого он предложил ввести статистический показатель «слепая удача». Для расчетов Кинг взял общее число бросков команды за все время, проведенное игроками на льду, и прибавил к нему общее количество отраженных бросков команды противника. Кинг утверждал: хотя создание голевой ситуации требует изрядного мастерства, сам гол больше зависит от случая. И вот тревожный факт: когда аналитик проверил свою статистику на местной команде НХЛ, оказалось, что везучие игроки получают продление контракта, а невезучих выгоняют из команды.

Этот метод вычисления, получивший название PDO (в честь сетевого псевдонима Кинга), с тех пор используется для оценки удачливости игроков и команд, причем не только в хоккее. На футбольном чемпионате мира 2014 года несколько команд-лидеров – сборные Испании, Италии, Португалии и Англии – даже не вышли из группы. Что было тому виной – плохая игра или невезение? Английская сборная знаменита своей невезучестью – то ей не засчитают гол, то не получится забить пенальти. И 2014 год не стал исключением: у британцев был самый низкий коэффициент PDO – 0,66.

Складывается впечатление, что команды с очень низким PDO – просто неудачники. Может быть, у них никудышные нападающие и слабый вратарь? Однако PDO команды редко остается необычно низким (или необычно высоким) долгое время. Взглянув на результаты множества игр, мы увидим, что коэффициент быстро стабилизируется и приходит к средним показателям. Перед нами пример регрессии к среднему: если по результатам многих игр команда имеет PDO заметно выше или ниже обычного, это, скорее всего, игра случая.

Статистические методы вроде PDO хорошо помогают оценить удачливость той или иной команды, однако бетторам от них пользы мало. Их больше интересует прогнозирование. Другими словами, им нужно знать факторы, отражающие закономерности, а не случайности. Но насколько здесь важно понимание роли мастерства?

Возьмем, к примеру, скачки. Прогнозирование событий на ипподроме – дело сложное. На выступление лошади влияет огромное количество факторов – от ее прошлого опыта до состояния беговой дорожки. Какие-то из них позволяют с высокой долей точности предугадать будущее, другие только смазывают картину. Чтобы выделить значимые факторы, синдикатам необходимы надежные данные, полученные на основе длительных и многократных наблюдений. В Гонконге условия были максимально приближены к лабораторным: Билл Бентер регулярно отслеживал выступления одних и тех же участников забега на одинаковых дорожках и в одинаковых условиях.

Используя статистическую модель, Бентер выявил факторы, на основе которых делал успешные прогнозы забегов. Он обнаружил, что некоторые из этих факторов более значимы, чем другие. К примеру, изначально модель Бентера предполагала, что решающую роль играет количество ранее проведенных лошадью забегов. По сути, этот фактор был чуть ли не самым важным из всех. Возможно, в этом открытии и нет ничего удивительного. Вполне логично предположить, что лошадь, уже участвовавшая во множестве забегов, увереннее чувствует себя на треке и меньше отвлекается на соперников.

Подвести объяснения под готовый результат нетрудно. Убедив себя в том, что нашли некую закономерность, мы легко придумываем ей обоснование. Но при составлении прогнозов это может сослужить нам дурную службу. Сочиняя объяснение, мы предполагаем, что один процесс является непосредственной причиной другого: лошади на скачках в Гонконге побеждают потому, что они знакомы с треком, а знакомы они с ним потому, что участвовали во множестве забегов. Но оттого, что эти два факта – вероятность победы и количество сделанных забегов – очевидно, связаны, первый не становится прямым следствием второго.

«Корреляция не означает причинно-следственной связи», – гласит знаменитая мантра статистиков. Взглянем на винный бюджет в колледжах Кембриджа. Оказывается, в каждом колледже сумма, затраченная на покупку вина в 2012–13 учебном году, положительно коррелирует с оценками студентов на экзаменах в рассматриваемый период. Чем больше колледж потратил на вино, тем лучше были экзаменационные показатели (например, Королевский колледж, где когда-то учились Карл Пирсон и Алан Тьюринг, занял первое место, потратив 338 559 фунтов, или по 850 фунтов на каждого студента).