Идеи с границы познания. Эйнштейн, Гёдель и философия науки

Которая из этих теорий подходит для наименования математических объектов? Очевидно, не каузальная. Математик не способен вступить в каузальный контакт с бесконечностью. Нельзя показать пальцем на бесконечное множество и сказать «Нарекаю тебя А», поскольку такие множества, если они и существуют, не часть пространственно-временного мира. Единственный способ назвать бесконечное множество – это дать математическое описание, которому соответствует это множество и только оно, как предполагает дескриптивистская теория имен. Значит, назвать то или иное бесконечное множество можно, сказав: «Пусть А – множество всех рациональных чисел, чьи квадраты меньше 2». Здесь, естественно, имя дается исключительно для простоты и удобства. За собственно референцию отвечает определение. И без определения невозможно утверждать, что множество существует.

Это понимало французское трио. «Определить – это всегда назвать характерное свойство определяемого», – писал Лебег. Определить что-то – значит сказать, какое качество отличает его от всего остального. И именно такие определения допускала аксиома выбора, что, с точки зрения французов, было опасно. Так правда ли, что безудержное применение бесконечности позволило мистикам-русским сделать открытия, недоступные более осмотрительным французам? Авторы Naming Infinity утверждают, что да, но они несколько преувеличивают. Драматическую последнюю главу в логическом развитии математического анализа дописало все-таки французское трио. Каждый работающий математик близко знаком с «борелевской алгеброй», «категорией Бэра», а главное – с «интегралом Лебега». Русские математики добавили к этой главе разве что несколько сносок. (Самая знаменитая теорема Егорова, касающаяся бесконечной последовательности функций, в сущности, повторяет результат Бореля и Лебега.) Да, Лузин помог сформулировать «дескриптивную теорию множеств», отрасль теории множеств, которая применяет высшие бесконечности Кантора для описания сложных подмножеств чисел на вещественной прямой. Но называть это открытие «новым полем современной математики», как делают авторы Naming Infinity, – значит все-таки сильно преувеличивать его важность.

Подлинная заслуга Егорова и Лузина состоит в том, что они нанесли Москву на математическую карту. В начале двадцатых годов вокруг них в Московском университете сложился кружок молодых математиков, взявший себе в честь Лузина название «Лузитания». «Великий бог профессор Лузин / Укажет нам в науке путь!» – гласила ода, сочиненная одним из лузитанцев. Математическое творчество процветало, невзирая на голод и Гражданскую войну. Семинары проходили чуть ли не при минусовых температурах из-за недостатка дров, но студенты, чтобы греться, устроили каток прямо в здании математического факультета «и пели, скользя по льду вокруг главной лестницы при звездном свете».

В первые годы советской эпохи власти не обращали особого внимания на математиков, поскольку их труды были очень уж абстрактны. Егоров и Лузин не упоминали на лекциях о религии и лишь намекали на «мистическую красоту» математического мира и на то, как важно давать названия его объектам. Однако относительная вседозволенность кончилась, когда к власти пришел Сталин. Егорова заклеймили как «реакционера и сторонника религиозных верований, оказывающего опасное влияние на студентов, человека, путающего математику с мистицизмом». Его обвинителем был Эрнест Кольман, хитрый и коварный математик-марксист, которого прозвали «черным ангелом». В результате и Егоров, и Флоренский, как и другие имяславцы, были арестованы. Егоров объявил в тюрьме голодовку и умер в 1931 году. Говорят, что его последними словами были «Спаси меня, Господи, именем Твоим». Флоренского пытали и отправили в лагерь ГУЛАГа за полярным кругом, где он, по всей видимости, был казнен в 1937 году. Кольман метил и в Лузина, который в манере Монти Пайтона бомбардировал его эзотерическими математическими доводами. Но у Лузина были влиятельные заступники, и один из них обратился лично к Сталину, подчеркнув, что даже сам Ньютон был «религиозный фанатик». После унизительного судебного процесса, где помимо всего прочего Лузина обвиняли в том, что он публиковал свои работы в зарубежных журналах, его все же пощадили.

В кампании против Лузина участвовали несколько его бывших студентов, в том числе Павел Александров и Андрей Колмогоров. Оба они затмили своего наставника, а Колмогорова сейчас считают одним из полудюжины величайших математиков XX века. Колмогоров и Александров много лет были любовниками, их любимым развлечением были дальние заплывы, после которых они вместе занимались математикой неглиже. Вполне вероятно, что их враждебное отношение к Лузину было вызвано скорее профессиональным соперничеством и личной неприязнью, чем идеологией. Как-то раз Лузин оскорбил Колмогорова прямо в здании Академии наук, скаламбурив насчет мужеложства и высшей математики, после чего Колмогоров ударил его по лицу.