Идеи с границы познания. Эйнштейн, Гёдель и философия науки

В обиходе «бесконечно малым» (infinitesimal) часто называют что-то очень маленькое по человеческим стандартам, такое крошечное, что его и измерять-то не стоит. Как правило, в этих словах звучит презрение. В своей биографии Фридриха Великого Карлейль говорит нам, что когда Лейбниц предложил объяснить, что такое бесконечно малое, королеве Пруссии Софии Шарлотте, та ответила, что по этому вопросу ей разъяснений не нужно: она знакома с ничтожествами на примере своих придворных. Чуть ли не единственный случай, когда в словах «бесконечно малое» не было уничижительного оттенка, я обнаружил в неоконченном романе Трумена Капоте «Услышанные молитвы» (Truman Capote, Answered Prayers), где повествователь рассказывает об изысканных овощах, подаваемых к столу людей очень богатых: «petits pois зеленее зеленого и микроскопические (infinitesimal) морковки». Зато примеров, когда infinitesimal путают с его антонимом infinite, полным-полно. Несколько лет назад в журнале New Yorker напечатали отрывок из интервью с одной голливудской старлеткой, где она рассказывала, что всегда находит чем занять вынужденные перерывы на съемках: записывает доходы и расходы, отвечает на письма и так далее. «Если как следует организовать свое время, – сказала актриса, – можно достичь поистине infinitesimal» (На что редакция печально заметила: «Знаем, знаем»).

Однако в строгом смысле слова бесконечно малое от нас в точности так же далеко, как и бесконечно большое. Паскаль в 72-й из своих «Мыслей» говорит о «двойной бесконечности» природы как о двух безднах, между которыми заключен конечный человек. Бесконечно великое лежит снаружи, на окружности всех вещей, а бесконечно малое – внутри, в центре всех вещей. Эти две крайности: «Одно зависит от другого, и одно ведет к другому. Крайности сходятся и, удаляясь друг от друга, соединяются. Они встречаются в Боге и только в Боге»[19]. Познать бесконечно малое нам еще труднее, чем бесконечно большое: «Философы только притязали на проникновение в нее [бесконечность малого], и на этом все спотыкались».

Стоит добавить, что и поэтический вымысел тут не особенно помог. В литературе было много попыток представить себе бесконечно большое: проповедь о вечности отца Арнолла в «Портрете художника в юности», квази-бесконечная «Вавилонская библиотека» Борхеса. А о бесконечно малом лишь обиняками говорится у Блейка – это бесконечность, которую можно увидеть «в единой горсти»[20] и – пожалуй, более наглядно – в «Рапсодии» Свифта:

Натуралистами открыты
У паразитов паразиты,
И произвел переполох
Тот факт, что блохи есть у блох.
И обнаружил микроскоп,
Что на клопе бывает клоп,
Питающийся паразитом,
На нем – другой, ad infinitum.

Со времен своего возникновения идея бесконечно малого воспринималась с глубоким недоверием, даже больше, чем бесконечно большое. Как что-то может быть меньше любой данной конечной величины и при этом не обращаться в ничто? Аристотель попытался запретить саму идею бесконечно малого на основании ее абсурдности. Дэвид Юм провозгласил, что эта мысль ударяет по здравому смыслу посильнее любой религиозной доктрины. Бертран Рассел отметал ее как «ненужную, ошибочную и внутренне противоречивую».

Но бесконечно малое вытерпело все попреки и оскорбления и на поверку оказалось небывало мощным инструментом постижения физической истины, движителем научной революции, начавшейся в эпоху Просвещения. Это был один из самых причудливых зигзагов удачи в истории научной мысли: в конце XIX века бесконечно малое сослали в темный подвал, казалось, на веки вечные, а в шестидесятые годы XX века полностью реабилитировали. И теперь оно служит хрестоматийным примером раз и навсегда разрешенного философского парадокса. Остается открытым только один вопрос: реально ли оно?

Парадоксально, но факт: бесконечно малое придумали прежде всего именно для того, чтобы спасти мир природы от нереальности. Эта идея, по всей видимости, появилась в древнегреческой мысли приблизительно в V веке до н. э. в ходе жарких метафизических дебатов о природе бытия. По одну сторону баррикад стояли монисты, Парменид и его последователи, которые утверждали, что бытие неделимо и любые перемены – лишь иллюзия. По другую – плюралисты, в том числе Демокрит и его сторонники-атомисты, а также Пифагор, утверждавшие, что перемены происходят на самом деле и их суть – это перестановка частей реальности.